相似と三平方の定理の問題

$△ABC$ の面積は $75{\text{cm}}^2$ である。辺 $AB$ 上に $AD:DB=2:3$ となる点 $D$ をとり、点 $D$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $E$ とする。このとき、四角形 $DBCE$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

$AD\parallel BC$、$AD=4\text{cm}$、$BC=10\text{cm}$ の台形 $ABCD$ があります。対角線 $AC$ と $BD$ の交点を $O$ とすると、$△AOD$ の面積は $8{\text{cm}}^2$ でした。点 $O$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と、辺 $AB$, $CD$ との交点をそれぞれ $P$, $Q$ とします。このとき、四角形 $PBCQ$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。

$AD\parallel BC$、$AD=4\text{cm}$、$BC=14\text{cm}$ の台形 $ABCD$ がある。辺 $AB$ 上に $AE:EB=2:3$ となる点 $E$ をとり、$E$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と辺 $DC$ との交点を $F$ とする。線分 $EF$ の長さを求めよ。

四角形 $ABCD$ があり、対角線の長さは $AC=9\text{cm}$、$BD=13\text{cm}$ である。辺 $AB$、$BC$、$CD$、$DA$ の中点をそれぞれ $P$、$Q$、$R$、$S$ とするとき、四角形 $PQRS$ の周の長さは何 $\text{cm}$ か求めよ。

直線 $\ell$ 上に異なる $2$ 点 $B$, $D$ があります。直線 $\ell$ について同じ側に $2$ 点 $A$, $C$ を、$AB\perp \ell$、$CD\perp \ell$、$AB=12\text{cm}$、$CD=6\text{cm}$ となるようにとります。線分 $AD$ と線分 $BC$ の交点を $E$ とし、点 $E$ から直線 $\ell$ に垂線をひき、直線 $\ell$ との交点を $F$ とします。このとき、線分 $EF$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。