相似と三平方の定理の問題

四角形 $ABCD$ があり、対角線の長さは $AC=9\text{cm}$、$BD=13\text{cm}$ である。辺 $AB$、$BC$、$CD$、$DA$ の中点をそれぞれ $P$、$Q$、$R$、$S$ とするとき、四角形 $PQRS$ の周の長さは何 $\text{cm}$ か求めよ。

$AD\parallel BC$ の台形 $ABCD$ で、$AD=4\text{cm}$、$BC=10\text{cm}$、$AB=CD=5\text{cm}$ です。このとき、対角線 $AC$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

$AB=10\text{cm}$、$AC=8\text{cm}$ の $△ABC$ があります。辺 $BC$ の中点を $M$ とします。点 $M$ を通り辺 $AC$ に平行な直線と辺 $AB$ との交点を $L$、点 $M$ を通り辺 $AB$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $N$ とします。このとき、四角形 $ALMN$ の周の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

$AD\parallel BC$、$AD=4\text{cm}$、$BC=10\text{cm}$ の台形 $ABCD$ があります。対角線 $AC$ と $BD$ の交点を $O$ とすると、$△AOD$ の面積は $8{\text{cm}}^2$ でした。点 $O$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と、辺 $AB$, $CD$ との交点をそれぞれ $P$, $Q$ とします。このとき、四角形 $PBCQ$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。

四角形 $ABCD$ は、$AB=6\text{cm}$、$CD=10\text{cm}$ で、直線 $AB$ と直線 $CD$ が垂直である凸四角形である。辺 $AD$ の中点を $M$、辺 $BC$ の中点を $N$ とするとき、線分 $MN$ の長さは何 cm か。