相似と三平方の定理の問題

母線の長さが $10\text{cm}$、底面の円の半径が $6\text{cm}$ の円錐がある。この円錐の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めよ。ただし、円周率は $\pi$ とする。

中心が $O$、半径が $10\text{cm}$ の球があります。この球を、中心 $O$ からの距離が $6\text{cm}$ である平面で切りました。このとき、切り口の円の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

底面の半径が $6\text{cm}$、高さが $9\text{cm}$ の円錐があります。この円錐の高さを $3$ 等分する $2$ つの点を通り、底面に平行な $2$ つの平面で円錐を切り、$3$ つの立体に分けます。このとき、$3$ つの立体のうち真ん中の立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

1 辺の長さが $6\text{cm}$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ があります。頂点 $\mathrm{A}$ から辺 $\mathrm{BC}$ に垂線をひき、辺 $\mathrm{BC}$ との交点を $\mathrm{H}$ とします。線分 $\mathrm{AH}$ の長さは何 cm ですか。

頂点を $\mathrm{A}$ とする高さ $9\text{cm}$ の円錐があり、その体積は $270{\text{cm}}^3$ です。頂点 $\mathrm{A}$ から底面の中心まで引いた線分（円錐の高さ）の上で、頂点 $\mathrm{A}$ から $3\text{cm}$ の点を通り、底面に平行な平面でこの円錐を切ります。切り取られた、頂点 $\mathrm{A}$ をふくむ小さい円錐の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。