相似と三平方の定理の問題

底面の半径が $3\text{cm}$、母線の長さが $5\text{cm}$ の円錐があります。この円錐の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。ただし、円周率は $\pi$ とします。

相似な $2$ つの円柱 $P$、$Q$ があり、$P$ と $Q$ の表面積の比は $4:9$ である。円柱 $P$ の体積が $56\pi {\text{cm}}^3$ のとき、円柱 $Q$ の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めよ。ただし、円周率は $\pi$ とする。

中心が $O$、半径が $7\text{cm}$ の円がある。この円の弦 $AB$ と中心 $O$ との距離が $3\text{cm}$ であるとき、弦 $AB$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めよ。

中心が $O$、半径が $10\text{cm}$ の球があります。この球を、中心 $O$ からの距離が $6\text{cm}$ である平面で切りました。このとき、切り口の円の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

底面の半径が $6\text{cm}$、高さが $9\text{cm}$ の円錐があります。この円錐の高さを $3$ 等分する $2$ つの点を通り、底面に平行な $2$ つの平面で円錐を切り、$3$ つの立体に分けます。このとき、$3$ つの立体のうち真ん中の立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。