相似と三平方の定理の問題

高さが $12\text{cm}$ の円錐の形をした容器がある。この容器を、頂点を真下に向け、底面（容器の口）が水平になるように置き、水を入れたところ、水の深さが $9\text{cm}$ になり、水の体積は $54{\text{cm}}^3$ であった。この容器を水でいっぱいにするには、あと何 ${\text{cm}}^3$ の水を入れればよいか求めよ。ただし、容器の厚さは考えないものとする。

中心が $O$、半径が $10\text{cm}$ の球があります。この球を、中心 $O$ からの距離が $6\text{cm}$ である平面で切りました。このとき、切り口の円の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

母線の長さが $10\text{cm}$、底面の円の半径が $6\text{cm}$ の円錐がある。この円錐の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めよ。ただし、円周率は $\pi$ とする。

底面の半径が $6\text{cm}$、高さが $9\text{cm}$ の円錐があります。この円錐の高さを $3$ 等分する $2$ つの点を通り、底面に平行な $2$ つの平面で円錐を切り、$3$ つの立体に分けます。このとき、$3$ つの立体のうち真ん中の立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

$AB=10\text{cm}$、$AC=8\text{cm}$ の $△ABC$ があります。辺 $BC$ の中点を $M$ とします。点 $M$ を通り辺 $AC$ に平行な直線と辺 $AB$ との交点を $L$、点 $M$ を通り辺 $AB$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $N$ とします。このとき、四角形 $ALMN$ の周の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。