相似と三平方の定理の問題

$AB=6\text{cm}$、$BC=8\text{cm}$ の長方形 $ABCD$ がある。辺 $AD$ の中点を $M$ とする。この長方形を、頂点 $B$ が点 $M$ に重なるように $1$ 本の直線を折り目として折る。折り目の直線と辺 $AB$ との交点を $P$、辺 $BC$ との交点を $Q$ とするとき、線分 $PQ$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めよ。

$AD\parallel BC$、$AD=4\text{cm}$、$BC=14\text{cm}$ の台形 $ABCD$ がある。辺 $AB$ 上に $AE:EB=2:3$ となる点 $E$ をとり、$E$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と辺 $DC$ との交点を $F$ とする。線分 $EF$ の長さを求めよ。

四角形 $ABCD$ は、$AB=6\text{cm}$、$CD=10\text{cm}$ で、直線 $AB$ と直線 $CD$ が垂直である凸四角形である。辺 $AD$ の中点を $M$、辺 $BC$ の中点を $N$ とするとき、線分 $MN$ の長さは何 cm か。

面積が $60{\text{cm}}^2$ の平行四辺形 $ABCD$ がある。辺 $BC$ 上に $BE:EC=2:1$ となる点 $E$ をとり、辺 $CD$ の中点を $F$ とする。線分 $AE$ と線分 $BF$ の交点を $P$、線分 $AE$ と対角線 $BD$ の交点を $Q$ とする。このとき、$△BPQ$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

面積が $48{\text{cm}}^2$ の $△ABC$ がある。辺 $BC$ の中点を $M$ とし、辺 $AC$ 上に $AD:DC=1:2$ となる点 $D$ をとる。線分 $AM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とするとき、四角形 $PMCD$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。