相似と三平方の定理の問題

三角形 $\mathrm{ABC}$ で、$\mathrm{AB}=9\text{cm}$、$\mathrm{AC}=6\text{cm}$ です。辺 $\mathrm{AB}$ 上に点 $\mathrm{D}$ を、$\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{ABC}$ となるようにとります。線分 $\mathrm{AD}$ の長さは何 cm ですか。

$\angle \mathrm{C}=90^{\circ }$ の直角三角形 $\mathrm{ABC}$ で、$\mathrm{AC}=4\text{cm}$、$\mathrm{BC}=6\text{cm}$ です。斜辺 $\mathrm{AB}$ の長さは何 cm ですか。

三角形 $\mathrm{ABC}$ で、辺 $\mathrm{AB}$ 上に点 $\mathrm{D}$、辺 $\mathrm{AC}$ 上に点 $\mathrm{E}$ を、$\mathrm{DE}\parallel \mathrm{BC}$ となるようにとります。$\mathrm{AD}=6\text{cm}$、$\mathrm{DB}=4\text{cm}$、$\mathrm{AE}=9\text{cm}$ のとき、線分 $\mathrm{EC}$ の長さは何 cm ですか。

1 辺の長さが $6\text{cm}$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ があります。頂点 $\mathrm{A}$ から辺 $\mathrm{BC}$ に垂線をひき、辺 $\mathrm{BC}$ との交点を $\mathrm{H}$ とします。線分 $\mathrm{AH}$ の長さは何 cm ですか。

$\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$ の台形 $\mathrm{ABCD}$ で、$\mathrm{AD}=3\text{cm}$、$\mathrm{BC}=6\text{cm}$ です。対角線 $\mathrm{AC}$ と $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{O}$ とします。三角形 $\mathrm{OAD}$ の面積が $5{\text{cm}}^2$ のとき、三角形 $\mathrm{OAB}$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。