平面図形の問題

AD と BC は平行なので、角 OAD と角 OCB はさっ角で等しく、角 ODA と角 OBC もさっ角で等しくなります。したがって、三角形 OAD と三角形 OCB は形が同じ（相似）な三角形です。

対応する辺 AD と CB の長さの比は
$$4:10=2:5$$
なので、三角形 OAD と三角形 OCB の相似比は $2:5$ です。

相似な図形では、面積の比は相似比をそれぞれ 2 回かけたものの比になるので、
$$(2\times 2):(5\times 5)=4:25$$
です。

三角形 OBC の面積は $50{\text{cm}}^2$ なので、比の 1 にあたる面積は $50÷25=2({\text{cm}}^2)$ です。よって、三角形 OAD の面積は
$$2\times 4=8({\text{cm}}^2)$$
です。

AD と BC は平行なので、三角形 OAD と三角形 OBC は形が同じ(相似)で、相似比は AD : BC = 4 : 10 = 2 : 5 です。
相似な図形の面積の比は、相似比を2回かけた比なので、面積の比は (2×2) : (5×5) = 4 : 25。
三角形 OBC の面積が 50 cm² のとき、三角形 OAD の面積は 50 × 4 ÷ 25 = 8 (cm²)。
検算: AO : OC = 2 : 5 なので、三角形 OAD と OCD の面積比も 2 : 5。三角形 OBC = 50 のとき三角形 OAB も同じ 50 ではなく、OB : OD = 5 : 2 から三角形 OBC : 三角形 OCD = 5 : 2、よって三角形 OCD = 20。三角形 OAD : OCD = 2 : 5 より OAD = 20 × 2 ÷ 5 = 8 で一致する。