関数の問題

反比例 $y=\frac{a}{x}$ のグラフが点 $\mathrm{A}(2,6)$ を通っている。このグラフ上に、$x$ 座標が $8$ である点 $\mathrm{B}$ をとる。原点を $\mathrm{O}$ とする。
原点 $\mathrm{O}$ を通り、$△\mathrm{OAB}$ の面積を 2 等分する直線を $y=bx$ とするとき、$b$ の値を求めよ。ただし、$a$, $b$ は定数とする。

関数 $y=\frac{1}{2}{x}^2$ のグラフ上に、$x$ 座標が $-2$ である点 $\mathrm{A}$ と、$x$ 座標が $4$ である点 $\mathrm{B}$ がある。原点を $\mathrm{O}$ とする。

$y$ 軸上に点 $\mathrm{C}$ を、$△\mathrm{ABC}$ の面積が $△\mathrm{OAB}$ の面積の $3$ 倍になるようにとる。点 $\mathrm{C}$ の $y$ 座標が正であるとき、点 $\mathrm{C}$ の座標を求めよ。

関数 $y=a{x}^2$（$a>0$）のグラフ上に 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ があり、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は $-4$、点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標は $2$ である。原点を $\mathrm{O}$ とすると、$△\mathrm{OAB}$ の面積は $12$ である。

$y$ 軸上の、$y$ 座標が正である点 $\mathrm{C}$ について、$△\mathrm{ABC}$ の面積が $△\mathrm{OAB}$ の面積の $2$ 倍になるとき、点 $\mathrm{C}$ の $y$ 座標を求めよ。

反比例 $y=\frac{a}{x}$ のグラフが点 $\mathrm{A}(2,6)$ を通っている。このグラフ上で $x$ 座標が $6$ である点を $\mathrm{B}$ とし、点 $\mathrm{B}$ から $x$ 軸に垂線をひき、$x$ 軸との交点を $\mathrm{C}$ とする。原点を $\mathrm{O}$ とする。

比例のグラフ $y=mx$ が四角形 $\mathrm{OCBA}$ の面積を 2 等分するとき、比例定数 $m$ の値を求めなさい。

2 つの反比例 $y=\frac{12}{x}$（$x>0$）と $y=\frac{3}{x}$（$x>0$）のグラフがある。$y=\frac{12}{x}$ のグラフ上に、$x$ 座標が $t$（$t>0$）である点 $\mathrm{A}$ をとる。点 $\mathrm{A}$ を通り $y$ 軸に平行な直線と $y=\frac{3}{x}$ のグラフとの交点を $\mathrm{B}$、点 $\mathrm{A}$ を通り $x$ 軸に平行な直線と $y=\frac{3}{x}$ のグラフとの交点を $\mathrm{C}$ とする。

$△\mathrm{ABC}$ の面積は $t$ の値によらず一定である。その面積を求めよ。