連立方程式の解き方（加減法・代入法）

次の連立方程式を解き、$x$, $y$ の値をこの順に組 $(x,y)$ で答えなさい。
$$\{\begin{array}{l}2x+3y=12\\ 2x-y=4\end{array}$$

$x,y$ についての連立方程式
$$\{\begin{array}{l}ax+by=-4\\ bx-ay=19\end{array}$$
の解が $x=3,y=-2$ であるとき、定数 $a,b$ の値を求めよ。答えは $a,b$ の値をこの順に組 $(a,b)$ で答えよ。

1 個 $120$ 円のりんごと 1 個 $80$ 円のみかんを、合わせて $15$ 個買ったところ、代金の合計は $1480$ 円であった。買ったりんごの個数を求めよ。ただし、消費税は考えないものとする。

家から公園までの道のりは $2400\text{m}$ です。さくらさんは家を出発し、はじめは分速 $60\text{m}$ で歩き、途中から分速 $150\text{m}$ で走ったところ、家を出発してから $25$ 分で公園に着きました。歩いた道のりは何 m か求めなさい。ただし、歩く速さと走る速さはそれぞれ一定で、途中で止まらなかったものとします。

$x$ についての 2 次方程式 $x^2+ax+b=0$ の 2 つの解は、2 次方程式 $x^2-2x-15=0$ の 2 つの解にそれぞれ $2$ を加えた数である。定数 $a,b$ の値を求めよ。答えは $(a,b)$ の組で、この順に書け。

ある中学校の昨年度の生徒数は、男子と女子を合わせて $530$ 人であった。今年度は、昨年度と比べて男子が $5\%$ 増え、女子が $4\%$ 減ったので、全体では $4$ 人増えた。今年度の男子の生徒数は何人か求めよ。

一定の速さで走る列車がある。この列車が長さ $900\text{m}$ の鉄橋を渡るとき、列車の先頭が鉄橋に入ってから列車の最後尾が鉄橋を出るまでに $45$ 秒かかった。また、同じ速さで長さ $2100\text{m}$ のトンネルを通過するとき、列車全体がトンネルの中に入っていて外から見えなかった時間は $75$ 秒であった。この列車の長さは何 $\text{m}$ か求めよ。

A 地点から峠 P を越えて B 地点まで行く山道がある。A 地点から峠 P までは上り坂、峠 P から B 地点までは下り坂である。この道を、上り坂は時速 $3\text{km}$、下り坂は時速 $5\text{km}$ で歩くと、A 地点から B 地点まで行くのに $2$ 時間 $28$ 分かかり、同じ道を B 地点から A 地点までもどるのに $2$ 時間 $20$ 分かかる。A 地点から峠 P までの道のりは何 $\text{km}$ か求めよ。

$x$, $y$ についての 2 つの連立方程式
$$\{\begin{array}{l}ax+by=10\\ 2x-y=5\end{array}\{\begin{array}{l}3x+2y=4\\ bx-ay=-5\end{array}$$
が同じ解をもつとき、定数 $a$, $b$ の値を求めなさい。答えは $(a,b)$ の組で答えなさい。

川の上流に A 地点、下流に B 地点があり、川に沿った A 地点と B 地点の間の距離は $30\text{km}$ です。ある船でこの間を往復したところ、A 地点から B 地点まで下るのに $1$ 時間 $30$ 分、B 地点から A 地点まで上るのに $2$ 時間 $30$ 分かかりました。

別の日に、川の流れの速さがこの日の $2$ 倍になっていました。この日に、同じ船が B 地点から A 地点まで上るのに何分かかるか求めなさい。

ただし、静水での船の速さと川の流れの速さはそれぞれ一定で、静水での船の速さは 2 つの日で同じとします。また、下るときの船の速さは（静水での船の速さ）$+$（川の流れの速さ）、上るときの船の速さは（静水での船の速さ）$-$（川の流れの速さ）とします。

ある中学校の 2 年生全員の握力を測定し、その記録を次の度数分布表に整理した。

$40$ kg 以上 $50$ kg 未満の階級の相対度数は $0.15$ であった。また、度数分布表から階級値を使って求めた平均値は $31$ kg であった。このとき、$20$ kg 以上 $30$ kg 未満の階級の累積相対度数を求めよ。ただし、累積相対度数は、最初の階級からその階級までの相対度数の合計とする。