方程式の問題

$x=3,y=-2$ は連立方程式の解なので、それぞれの式に代入しても等式が成り立つ。

1 つ目の式に代入すると
$$3a-2b=-4(1)$$
2 つ目の式に代入すると
$$3b-a\times (-2)=19\text{つまり}2a+3b=19(2)$$

$(1)$, $(2)$ を $a,b$ についての連立方程式として解く。$(1)\times 3$ と $(2)\times 2$ をつくると
$$9a-6b=-12$$
$$4a+6b=38$$
辺々を加えると
$$13a=26\text{よって}a=2$$
$a=2$ を $(2)$ に代入すると
$$4+3b=19,3b=15,b=5$$

確かめ: $a=2,b=5$ のとき、$2\times 3+5\times (-2)=-4$、$5\times 3-2\times (-2)=19$ となり、正しい。

よって $(a,b)=(2,5)$。

$x=3,y=-2$ を連立方程式に代入する。

1 つ目の式: $3a-2b=-4$ …①
2 つ目の式: $3b+2a=19$、すなわち $2a+3b=19$ …②

①$\times 3$: $9a-6b=-12$
②$\times 2$: $4a+6b=38$
辺々を加えると $13a=26$ より $a=2$。

②に代入: $4+3b=19$ より $3b=15$、$b=5$。

検算: ①左辺 $3\times 2-2\times 5=6-10=-4$、②左辺 $2\times 2+3\times 5=4+15=19$。どちらも成り立つ。

よって $(a,b)=(2,5)$。