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方程式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学方程式

次の連立方程式を解き、 $x$ , $y$ の値をこの順に組 $(x, y)$ で答えなさい。
${2 x + 3 y = 12 2 x - y = 4$

この問題で使うもの

連立方程式の解き方（加減法・代入法）（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（12 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

連立方程式の解き方（加減法）を使います。2 つの式の $x$ の係数が同じことに注目しましょう。

ヒント 2

上の式から下の式をひくと $x$ が消えます。 $3 y - (- y)$ に注意しましょう。

ヒント 3

ひき算をすると $4 y = 8$ になります。 $y$ を求めたら、下の式に代入して $x$ を求めましょう。

答えと解説

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(3, 2)

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解説を読む

上の式を $(1)$ 、下の式を $(2)$ とします。

$2 x + 3 y = 12 (1)$
$2 x - y = 4 (2)$

加減法で $x$ を消去する

$(1)$ と $(2)$ は $x$ の係数がどちらも $2$ なので、 $(1)$ から $(2)$ をひくと $x$ が消えます。

$2 x + 3 y -) 2 x - y 4 y = 12 = 4 = 8$

$3 y - (- y) = 4 y$ 、 $12 - 4 = 8$ です。両辺を $4$ でわって

$y = 2$

もう一方の文字を求める

$y = 2$ を $(2)$ に代入すると

$2 x - 2 = 4$

$2 x = 6$

$x = 3$

（確かめ） $(1)$ の左辺は $2 \times 3 + 3 \times 2 = 12$ 、 $(2)$ の左辺は $2 \times 3 - 2 = 4$ で、どちらも成り立ちます。

よって、 $x = 3$ , $y = 2$ で、答えは $(3, 2)$ です。

別解

上の式から下の式をひくと $(2 x + 3 y) - (2 x - y) = 12 - 4$ なので $4 y = 8$ 、 $y = 2$ です。下の式に代入して $2 x - 2 = 4$ 、 $2 x = 6$ 、 $x = 3$ です。検算：上の式は $2 \times 3 + 3 \times 2 = 12$ 、下の式は $2 \times 3 - 2 = 4$ で、どちらも成り立ちます。

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