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方程式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学方程式

次の方程式を解きなさい。
$7 x - 4 = 2 (x + 3)$

この問題で使うもの

1 次方程式の解き方（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（11 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

1 次方程式の解き方を使います。まずかっこをはずし、 $x$ の項を左辺、数の項を右辺に移項しましょう。

ヒント 2

かっこをはずすと $7 x - 4 = 2 x + 6$ です。 $2 x$ と $- 4$ を移項すると符号が変わります。

ヒント 3

移項して整理すると $5 x = 10$ になります。両辺を $x$ の係数でわりましょう。

答えと解説

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2

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かっこをはずす

分配法則で右辺のかっこをはずします。

$7 x - 4 = 2 x + 6$

移項する

$x$ をふくむ項を左辺に、数の項を右辺に集めます。移項すると符号が変わるので、右辺の $2 x$ は左辺で $- 2 x$ 、左辺の $- 4$ は右辺で $+ 4$ になります。

$7 x - 2 x = 6 + 4$

整理する

$5 x = 10$

両辺を $x$ の係数でわる

両辺を $5$ でわって

$x = 2$

（確かめ） $x = 2$ のとき、左辺は $7 \times 2 - 4 = 10$ 、右辺は $2 \times (2 + 3) = 10$ で等しくなります。

よって、解は $x = 2$ です。

別解

右辺のかっこをはずすと $7 x - 4 = 2 x + 6$ です。 $2 x$ を左辺に、 $- 4$ を右辺に移項して $7 x - 2 x = 6 + 4$ 、 $5 x = 10$ 、 $x = 2$ です。検算：左辺は $7 \times 2 - 4 = 10$ 、右辺は $2 \times (2 + 3) = 10$ で一致します。

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