この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

方程式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学方程式

2 次方程式 $3 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ を解の公式を使って解き、解をすべて求めなさい。

この問題で使うもの

2 次方程式の解の公式（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（16 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

2 次方程式の解の公式 $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$ を使います。まず $a, b, c$ の値を読みとりましょう。

ヒント 2

$a = 3, b = 4, c = - 1$ です。 $c$ が負の数なので、 $- 4 a c$ の符号に注意しましょう。

ヒント 3

代入すると $x = \frac{- 4 \pm 28}{6}$ になります。 $28$ を簡単にして、約分しましょう。

答えと解説

答えを見る

\frac{- 2 + 7}{3}, \frac{- 2 - 7}{3}

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

2 次方程式 $a x^{2} + b x + c = 0$ の解は
$x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$
です。

$3 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ では $a = 3, b = 4, c = - 1$ です。これを解の公式に代入します。
$x = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \times 3 \times ( - 1 )}{2 \times 3}$

根号の中を計算すると $16 + 12 = 28$ 、分母は $6$ なので
$x = \frac{- 4 \pm 28}{6}$

$28 = 2^{2} \times 7$ より $28 = 27$ なので
$x = \frac{- 4 \pm 2 7}{6}$

分子と分母を $2$ でわって約分すると
$x = \frac{- 2 \pm 7}{3}$

答えは $x = \frac{- 2 + 7}{3}, \frac{- 2 - 7}{3}$ です。

別解

解の公式 $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$ に $a = 3, b = 4, c = - 1$ を代入します。 $x = \frac{- 4 \pm 16 + 12}{6} = \frac{- 4 \pm 28}{6} = \frac{- 4 \pm 2 7}{6} = \frac{- 2 \pm 7}{3}$ です。検算： $x = \frac{- 2 + 7}{3}$ とすると $3 x + 2 = 7$ で、両辺を 2 乗して $9 x^{2} + 12 x + 4 = 7$ 、 $3 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ となり一致します。もう一方も同様です。

方程式の問題

この問題で使うもの

ヒント

答えと解説

次のおすすめ

この問題の確認

間違いを報告する

関連する問題