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方程式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学方程式

$x$ についての 2 次方程式 $x^{2} + a x - 12 = 0$ の解の 1 つが $x = 2$ であるとき、定数 $a$ の値を求めなさい。

この問題で使うもの

2 次方程式の解の代入（係数の決定・式の値）（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（24 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

2 次方程式の解の代入を使います。「 $x = 2$ が解である」ことは、 $x = 2$ を代入すると式が成り立つということです。

ヒント 2

$x^{2} + a x - 12 = 0$ に $x = 2$ を代入して、 $a$ についての 1 次方程式を作りましょう。

ヒント 3

代入すると $4 + 2 a - 12 = 0$ になります。

答えと解説

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4

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解説を読む

$x = 2$ が方程式の解なので、 $x = 2$ を代入すると等式が成り立ちます。

$x^{2} + a x - 12 = 0$ に $x = 2$ を代入すると
$2^{2} + a \times 2 - 12 = 0$
$4 + 2 a - 12 = 0$
$2 a - 8 = 0$
$2 a = 8$
$a = 4$

確かめ: $a = 4$ のとき方程式は $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ で、 $(x + 6) (x - 2) = 0$ と因数分解できるので、解は $x = - 6, 2$ です。たしかに $x = 2$ が解になっています。

答えは $a = 4$ です。

別解

$x = 2$ を代入すると $2^{2} + 2 a - 12 = 0$ 、 $4 + 2 a - 12 = 0$ 、 $2 a = 8$ 、 $a = 4$ です。検算： $a = 4$ のとき方程式は $x^{2} + 4 x - 12 = (x + 6) (x - 2) = 0$ で、 $x = 2$ は確かに解です。

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