方程式

次の方程式を解きなさい。
$$7x-4=2(x+3)$$

$x$ についての方程式 $3x+a=2a+5$ の解が $x=4$ のとき、$a$ の値を求めなさい。

何人かの子どもに鉛筆を配ります。1 人に 3 本ずつ配ると 8 本あまり、1 人に 5 本ずつ配ると 6 本たりません。子どもの人数は何人ですか。

次の連立方程式を解き、$x$, $y$ の値をこの順に組 $(x,y)$ で答えなさい。
$$\{\begin{array}{l}2x+3y=12\\ 2x-y=4\end{array}$$

2 次方程式 $x^2+x-12=0$ を解き、解をすべて求めなさい。

2 次方程式 $(x-2{)}^2=12$ を解き、解をすべて求めなさい。

$x,y$ についての連立方程式
$$\{\begin{array}{l}ax+by=7\\ bx+ay=8\end{array}$$
の解が $x=2,y=1$ であるとき、定数 $a,b$ の値を求め、$(a,b)$ の組で答えなさい。

1 本 $60$ 円の鉛筆と 1 冊 $150$ 円のノートを合わせて $10$ 個買ったところ、代金の合計は $960$ 円でした。買ったノートは何冊ですか。ただし、消費税は考えないものとします。

2 次方程式 $3x^2+4x-1=0$ を解の公式を使って解き、解をすべて求めなさい。

$x$ についての 2 次方程式 $x^2+ax-12=0$ の解の 1 つが $x=2$ であるとき、定数 $a$ の値を求めなさい。

横の長さがたての長さより $3\text{cm}$ 長い長方形があります。この長方形の面積は $40{\text{cm}}^2$ です。この長方形のたての長さは何 cm ですか。

$\angle B=90^{\circ }$、$AB=6\text{cm}$、$BC=8\text{cm}$ の直角三角形 $ABC$ があります。点 $P$ は $A$ を出発して辺 $AB$ 上を $B$ に向かって毎秒 $1\text{cm}$ の速さで動き、点 $Q$ は $P$ と同時に $B$ を出発して辺 $BC$ 上を $C$ に向かって毎秒 $2\text{cm}$ の速さで動きます。2 点が出発してから $t$ 秒後（$0<t\leqq 4$）の $△PBQ$ の面積が $5{\text{cm}}^2$ になるとき、$t$ の値を求めなさい。

$x,y$ についての連立方程式
$$\{\begin{array}{l}ax+by=-4\\ bx-ay=19\end{array}$$
の解が $x=3,y=-2$ であるとき、定数 $a,b$ の値を求めよ。答えは $a,b$ の値をこの順に組 $(a,b)$ で答えよ。

美術の授業で、クラスの生徒に画用紙を配ります。1 人に 6 枚ずつ配ると 14 枚余り、1 人に 8 枚ずつ配ると 10 枚足りません。画用紙は全部で何枚あるか求めよ。

現在、父の年齢は $44$ 歳、子の年齢は $12$ 歳である。父の年齢が子の年齢のちょうど $3$ 倍になるのは、今から何年後か求めよ。

$x$ についての方程式 $5x-a=3x+2a-1$ の解が $x=4$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

1 個 $120$ 円のりんごと 1 個 $80$ 円のみかんを、合わせて $15$ 個買ったところ、代金の合計は $1480$ 円であった。買ったりんごの個数を求めよ。ただし、消費税は考えないものとする。

弟が家を出発し、分速 $70$ m で歩いて駅へ向かった。その $12$ 分後に、兄が家を出発し、同じ道を分速 $210$ m の自転車で弟を追いかけた。兄が弟に追いつくのは、兄が家を出発してから何分後か求めよ。ただし、兄が弟に追いつく前に弟は駅に着かないものとする。

2 次方程式 $(x+2)(x-3)=2x-1$ を解け。

$x$ についての 2 次方程式 $$(x+3{)}^2=5(x+3)+14$$ を解け。解をすべて求めよ。

$a$ を定数とする。$x$ についての 2 次方程式 $$x^2+ax+3a-2=0$$ の解の 1 つが $x=4$ であるとき、もう 1 つの解を求めよ。

$x$ についての 2 次方程式 $$x(2x+1)=3(x+1)-2$$ を解け。解をすべて求めよ。

濃度 $10\%$ の食塩水が $400\text{g}$ あります。この食塩水から $x\text{g}$ を取り出し、かわりに濃度 $4\%$ の食塩水を $x\text{g}$ 加えてよくかき混ぜました。さらに、水を $100\text{g}$ 加えてよくかき混ぜたところ、濃度 $6.8\%$ の食塩水になりました。$x$ の値を求めなさい。ただし、$0<x<400$ とします。

2 次方程式 $2x^2-5x-3=0$ を解き、解をすべて求めなさい。

ある店で、1 個 $500$ 円で仕入れた品物を何個か仕入れ、仕入れ値の $3$ 割の利益を見込んで定価をつけました。仕入れた個数の $60\%$ を定価で売り、残りをすべて定価の $2$ 割引きで売ったところ、利益の合計は $49000$ 円になりました。仕入れた品物の個数を求めなさい。ただし、消費税は考えないものとし、利益は売り上げの合計から仕入れ値の合計をひいたものとします。

$x$ についての方程式 $$\frac{x+a}{3}=2x-a$$ の解が $x=5$ であるとき、定数 $a$ の値を求めなさい。

家から公園までの道のりは $2400\text{m}$ です。さくらさんは家を出発し、はじめは分速 $60\text{m}$ で歩き、途中から分速 $150\text{m}$ で走ったところ、家を出発してから $25$ 分で公園に着きました。歩いた道のりは何 m か求めなさい。ただし、歩く速さと走る速さはそれぞれ一定で、途中で止まらなかったものとします。

横の長さが縦の長さより 6 cm 長い長方形の厚紙がある。この厚紙の四すみから 1 辺が 3 cm の正方形を切り取り、残りを折り曲げてふたのない直方体の箱をつくったところ、箱の容積が 840 cm³ になった。もとの厚紙の縦の長さは何 cm か求めよ。ただし、厚紙の厚さは考えないものとする。

$x$ についての 2 次方程式 $x^2+ax+b=0$ の 2 つの解は、2 次方程式 $x^2-2x-15=0$ の 2 つの解にそれぞれ $2$ を加えた数である。定数 $a,b$ の値を求めよ。答えは $(a,b)$ の組で、この順に書け。

ある店では、1 個 $200$ 円の焼き菓子が 1 日に $600$ 個売れている。この焼き菓子の 1 個の値段を $x$ 円値上げすると、1 日に売れる個数は $2x$ 個減ることがわかっている。値上げしたところ、1 日の売り上げの合計が $124200$ 円になり、1 日に売れた個数は $500$ 個より多かった。値上げした後の焼き菓子 1 個の値段は何円か求めよ。ただし、$x$ は正の整数とする。

ある中学校の昨年度の生徒数は、男子と女子を合わせて $530$ 人であった。今年度は、昨年度と比べて男子が $5\%$ 増え、女子が $4\%$ 減ったので、全体では $4$ 人増えた。今年度の男子の生徒数は何人か求めよ。

1 辺の長さが $12\text{cm}$ の正方形 $\mathrm{ABCD}$ がある。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ を出発して辺 $\mathrm{AB}$ 上を頂点 $\mathrm{B}$ に向かって毎秒 $1\text{cm}$ の速さで動き、点 $\mathrm{Q}$ は点 $\mathrm{P}$ と同時に頂点 $\mathrm{B}$ を出発して辺 $\mathrm{BC}$ 上を頂点 $\mathrm{C}$ に向かって毎秒 $2\text{cm}$ の速さで動く。点 $\mathrm{Q}$ が頂点 $\mathrm{C}$ に着いたとき、2 点 $\mathrm{P},\mathrm{Q}$ は同時に止まる。$△\mathrm{PBQ}$ の面積が $27{\text{cm}}^2$ になるのは、2 点が出発してから何秒後か求めよ。

一定の速さで走る列車がある。この列車が長さ $900\text{m}$ の鉄橋を渡るとき、列車の先頭が鉄橋に入ってから列車の最後尾が鉄橋を出るまでに $45$ 秒かかった。また、同じ速さで長さ $2100\text{m}$ のトンネルを通過するとき、列車全体がトンネルの中に入っていて外から見えなかった時間は $75$ 秒であった。この列車の長さは何 $\text{m}$ か求めよ。

時計の長針と短針は、それぞれ一定の速さで回っている。長針は $60$ 分で $1$ 回転し、短針は $12$ 時間で $1$ 回転する。3 時から 4 時までの間で、長針と短針がぴったり重なるのは 3 時何分か。3 時から何分後かを求め、その値を分数で答えよ。

原価が $900$ 円の品物に、原価の $x\%$ の利益を見込んで定価をつけた。しかし売れなかったので、定価の $x\%$ 引きで売ったところ、原価より $36$ 円安い値段で売れた。$x$ の値を求めよ。ただし、$x$ は正の数とする。

A 地点から峠 P を越えて B 地点まで行く山道がある。A 地点から峠 P までは上り坂、峠 P から B 地点までは下り坂である。この道を、上り坂は時速 $3\text{km}$、下り坂は時速 $5\text{km}$ で歩くと、A 地点から B 地点まで行くのに $2$ 時間 $28$ 分かかり、同じ道を B 地点から A 地点までもどるのに $2$ 時間 $20$ 分かかる。A 地点から峠 P までの道のりは何 $\text{km}$ か求めよ。

空の水そうに水を入れる。A 管だけを使うと $24$ 分で満水になり、B 管だけを使うと $40$ 分で満水になる。はじめに A 管だけで何分間か水を入れ、その後 A 管と B 管の両方を使って水を入れたところ、水を入れ始めてからちょうど $18$ 分で満水になった。A 管だけで水を入れていたのは何分間か求めよ。

縦 $20\text{m}$、横 $30\text{m}$ の長方形の土地があります。この土地に、縦の辺に平行な道を 1 本と、横の辺に平行な道を 1 本、どちらも同じ幅 $x\text{m}$ でつくります。2 本の道はそれぞれ土地の向かい合う辺から辺まで通っていて、土地の中で十字に交わっています。道を除いた残りの部分を花だんにしたところ、花だんの面積の合計は $504{\text{m}}^2$ になりました。道の幅 $x$ を求めなさい。ただし、$0<x<20$ とします。

$x$, $y$ についての 2 つの連立方程式
$$\{\begin{array}{l}ax+by=10\\ 2x-y=5\end{array}\{\begin{array}{l}3x+2y=4\\ bx-ay=-5\end{array}$$
が同じ解をもつとき、定数 $a$, $b$ の値を求めなさい。答えは $(a,b)$ の組で答えなさい。

川の上流に A 地点、下流に B 地点があり、川に沿った A 地点と B 地点の間の距離は $30\text{km}$ です。ある船でこの間を往復したところ、A 地点から B 地点まで下るのに $1$ 時間 $30$ 分、B 地点から A 地点まで上るのに $2$ 時間 $30$ 分かかりました。

別の日に、川の流れの速さがこの日の $2$ 倍になっていました。この日に、同じ船が B 地点から A 地点まで上るのに何分かかるか求めなさい。

ただし、静水での船の速さと川の流れの速さはそれぞれ一定で、静水での船の速さは 2 つの日で同じとします。また、下るときの船の速さは（静水での船の速さ）$+$（川の流れの速さ）、上るときの船の速さは（静水での船の速さ）$-$（川の流れの速さ）とします。

$x$ についての 2 次方程式 $$(2x-1{)}^2=x(x+4)+2$$ を解き、解をすべて求めなさい。

2 次方程式 $2x^2-6x+1=0$ の 2 つの解のうち、大きい方を $p$ とする。このとき、$2p^2-4p$ の値を求めよ。

1 辺が $12$ cm の正方形 $\mathrm{ABCD}$ があり、頂点は $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D}$ の順に並んでいる。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ を出発して辺 $\mathrm{AB}$ 上を $\mathrm{B}$ に向かって毎秒 $1$ cm の速さで動き、点 $\mathrm{Q}$ は点 $\mathrm{P}$ と同時に頂点 $\mathrm{B}$ を出発して辺 $\mathrm{BC}$ 上を $\mathrm{C}$ に向かって毎秒 $2$ cm の速さで動く。2 点 $\mathrm{P},\mathrm{Q}$ は、出発してから $6$ 秒後に同時に止まるものとする。$△\mathrm{DPQ}$ の面積が $64{\mathrm{cm}}^2$ になるのは、出発してから何秒後か。考えられるものをすべて求めよ。

容器に濃度 $8\%$ の食塩水が $300\text{g}$ 入っています。この容器から食塩水を $x\text{g}$ 取り出し、かわりに水を $x\text{g}$ 入れてよくかき混ぜます。この操作をもう 1 回くり返したところ、容器の食塩水の濃度は $4.5\%$ になりました。$x$ の値を求めなさい。ただし、$0<x<300$ とします。