方程式の問題

弟が家を出発し、分速 $70$ m で歩いて駅へ向かった。その $12$ 分後に、兄が家を出発し、同じ道を分速 $210$ m の自転車で弟を追いかけた。兄が弟に追いつくのは、兄が家を出発してから何分後か求めよ。ただし、兄が弟に追いつく前に弟は駅に着かないものとする。

$x$ についての方程式 $5x-a=3x+2a-1$ の解が $x=4$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

1 辺の長さが $12\text{cm}$ の正方形 $\mathrm{ABCD}$ がある。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ を出発して辺 $\mathrm{AB}$ 上を頂点 $\mathrm{B}$ に向かって毎秒 $1\text{cm}$ の速さで動き、点 $\mathrm{Q}$ は点 $\mathrm{P}$ と同時に頂点 $\mathrm{B}$ を出発して辺 $\mathrm{BC}$ 上を頂点 $\mathrm{C}$ に向かって毎秒 $2\text{cm}$ の速さで動く。点 $\mathrm{Q}$ が頂点 $\mathrm{C}$ に着いたとき、2 点 $\mathrm{P},\mathrm{Q}$ は同時に止まる。$△\mathrm{PBQ}$ の面積が $27{\text{cm}}^2$ になるのは、2 点が出発してから何秒後か求めよ。

$a$ を定数とする。$x$ についての 2 次方程式 $$x^2+ax+3a-2=0$$ の解の 1 つが $x=4$ であるとき、もう 1 つの解を求めよ。

空の水そうに水を入れる。A 管だけを使うと $24$ 分で満水になり、B 管だけを使うと $40$ 分で満水になる。はじめに A 管だけで何分間か水を入れ、その後 A 管と B 管の両方を使って水を入れたところ、水を入れ始めてからちょうど $18$ 分で満水になった。A 管だけで水を入れていたのは何分間か求めよ。