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年齢算（差が変わらないことを使う）

2 人の年れいの差は何年たっても変わらないことを使い、線分図で「おじいさんの年れいが孫の 3 倍になるのは何年後か」のような問題を解ける

前提

中学までに習ったことだけで始められます。

説明

2 人の年れいについて「何年後に一方が他方の何倍になるか」「何年前に何倍だったか」を求める方法です。2 人の年れいの差は何年たっても変わらない、ということを使って、線分図で考えます。年れいのほかに、2 人が毎日同じ数ずつ貯金するときの貯金の差など、両方が同じだけふえる（へる）場面で使えます。

なぜそうしてよいのか

1 年たつと、おじいさんも孫も 1 さいずつ年をとります。2 人とも同じだけふえるので、2 人の年れいの差は変わりません。たとえば今おじいさんが 64 さい、孫が 12 さいなら差は 52 さいで、10 年後も 74 さいと 22 さいで差は 52 さいのままです。

「おじいさんの年れいが孫の 3 倍」になったときを線分図にかくと、孫の年れいを 1 つ分（①）とすれば、おじいさんは同じ長さを 3 つつなげた ③ になります。2 本の線分のちがいは ③ − ① ＝ ② で、これが年れいの差です。年れいの差はいつでも同じなので、② が今の差 52 さいと等しいことがわかります。そこから ① の大きさ、つまりそのときの孫の年れいがわかり、今の年れいとくらべれば何年後かが求められます。

手順

  1. 今の 2 人の年れいの差を求める。この差は何年たっても変わらない。

  2. 「何倍になるとき」の 2 人の年れいを線分図にかく。小さいほうを ①、大きいほうを ③ のように表す。

  3. 線分図の長さのちがい（③ − ① ＝ ② など）が、手順 1 の年れいの差にあたることを使い、① の大きさを求める。（② が 52 なら、□ × 2 ＝ 52 の □ が ①）

  4. ① がそのときの小さいほうの年れい。今の年れいとの差を求めて、何年後（または何年前）かを答える。

  5. 求めた年数を 2 人の今の年れいにたして、本当に何倍になっているか確かめる。

例題

今、おじいさんは 64 さい、孫は 12 さいです。おじいさんの年れいが孫の年れいの 3 倍になるのは、今から何年後ですか。

例題の解答

手順 1: 2 人の年れいの差は さいです。この差は何年たっても変わりません。

手順 2: おじいさんが孫の 3 倍になるとき、孫の年れいを ① とすると、おじいさんの年れいは ③ です。線分図では、孫の線分 1 つ分に対して、おじいさんの線分は同じ長さ 3 つ分になります。

手順 3: 線分のちがいは ③ − ① ＝ ② で、これが年れいの差 52 さいです。② ＝ 52 なので、 より ① ＝ 26 です（）。

手順 4: そのときの孫の年れいは 26 さいです。今の孫は 12 さいなので、 年後です。

手順 5: 14 年後、孫は さい、おじいさんは さいです。 なので、たしかに 3 倍になっています。

答えは 14 年後です。

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能を使う問題

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