方程式の問題

1 辺が $12$ cm の正方形 $\mathrm{ABCD}$ があり、頂点は $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D}$ の順に並んでいる。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ を出発して辺 $\mathrm{AB}$ 上を $\mathrm{B}$ に向かって毎秒 $1$ cm の速さで動き、点 $\mathrm{Q}$ は点 $\mathrm{P}$ と同時に頂点 $\mathrm{B}$ を出発して辺 $\mathrm{BC}$ 上を $\mathrm{C}$ に向かって毎秒 $2$ cm の速さで動く。2 点 $\mathrm{P},\mathrm{Q}$ は、出発してから $6$ 秒後に同時に止まるものとする。$△\mathrm{DPQ}$ の面積が $64{\mathrm{cm}}^2$ になるのは、出発してから何秒後か。考えられるものをすべて求めよ。

$\angle B=90^{\circ }$、$AB=6\text{cm}$、$BC=8\text{cm}$ の直角三角形 $ABC$ があります。点 $P$ は $A$ を出発して辺 $AB$ 上を $B$ に向かって毎秒 $1\text{cm}$ の速さで動き、点 $Q$ は $P$ と同時に $B$ を出発して辺 $BC$ 上を $C$ に向かって毎秒 $2\text{cm}$ の速さで動きます。2 点が出発してから $t$ 秒後（$0<t\leqq 4$）の $△PBQ$ の面積が $5{\text{cm}}^2$ になるとき、$t$ の値を求めなさい。

一定の速さで走る列車がある。この列車が長さ $900\text{m}$ の鉄橋を渡るとき、列車の先頭が鉄橋に入ってから列車の最後尾が鉄橋を出るまでに $45$ 秒かかった。また、同じ速さで長さ $2100\text{m}$ のトンネルを通過するとき、列車全体がトンネルの中に入っていて外から見えなかった時間は $75$ 秒であった。この列車の長さは何 $\text{m}$ か求めよ。

横の長さが縦の長さより 6 cm 長い長方形の厚紙がある。この厚紙の四すみから 1 辺が 3 cm の正方形を切り取り、残りを折り曲げてふたのない直方体の箱をつくったところ、箱の容積が 840 cm³ になった。もとの厚紙の縦の長さは何 cm か求めよ。ただし、厚紙の厚さは考えないものとする。

時計の長針と短針は、それぞれ一定の速さで回っている。長針は $60$ 分で $1$ 回転し、短針は $12$ 時間で $1$ 回転する。3 時から 4 時までの間で、長針と短針がぴったり重なるのは 3 時何分か。3 時から何分後かを求め、その値を分数で答えよ。