方程式の問題

1 個 $120$ 円のりんごと 1 個 $80$ 円のみかんを、合わせて $15$ 個買ったところ、代金の合計は $1480$ 円であった。買ったりんごの個数を求めよ。ただし、消費税は考えないものとする。

ある店で、1 個 $500$ 円で仕入れた品物を何個か仕入れ、仕入れ値の $3$ 割の利益を見込んで定価をつけました。仕入れた個数の $60\%$ を定価で売り、残りをすべて定価の $2$ 割引きで売ったところ、利益の合計は $49000$ 円になりました。仕入れた品物の個数を求めなさい。ただし、消費税は考えないものとし、利益は売り上げの合計から仕入れ値の合計をひいたものとします。

家から公園までの道のりは $2400\text{m}$ です。さくらさんは家を出発し、はじめは分速 $60\text{m}$ で歩き、途中から分速 $150\text{m}$ で走ったところ、家を出発してから $25$ 分で公園に着きました。歩いた道のりは何 m か求めなさい。ただし、歩く速さと走る速さはそれぞれ一定で、途中で止まらなかったものとします。

何人かの子どもに鉛筆を配ります。1 人に 3 本ずつ配ると 8 本あまり、1 人に 5 本ずつ配ると 6 本たりません。子どもの人数は何人ですか。

濃度 $10\%$ の食塩水が $400\text{g}$ あります。この食塩水から $x\text{g}$ を取り出し、かわりに濃度 $4\%$ の食塩水を $x\text{g}$ 加えてよくかき混ぜました。さらに、水を $100\text{g}$ 加えてよくかき混ぜたところ、濃度 $6.8\%$ の食塩水になりました。$x$ の値を求めなさい。ただし、$0<x<400$ とします。