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つるかめ算

「全部が一方だったら」と仮定して実際との差を 1 個あたりの差でわる方法（または面積図）で、1 個 80 円のりんごと 1 個 120 円のなしを合わせて 15 個買った代金から、それぞれの個数を求められる

前提

中学までに習ったことだけで始められます。

説明

値段（や足の数）がちがう 2 種類のものを合わせていくつか買い、合計の個数と合計の代金がわかっているときに、それぞれ何個ずつかを求める方法です。「全部が一方だったら」と仮定して、実際の代金とのちがいから個数を求めます。昔からつるとかめの足の数の問題として知られているので、つるかめ算とよばれます。

なぜそうしてよいのか

たとえば 1 個 80 円のりんごと 1 個 120 円のなしを合わせて 15 個買ったとします。もし 15 個全部がりんごだったら、代金は 80 円の 15 こ分です。九九をこえるかけ算は、15 を 10 と 5 に分けて 、 とし、合わせて 円と計算できます。ここで、りんご 1 個をなし 1 個に取りかえると、個数は 15 個のまま、代金だけが 円ふえます。2 個取りかえれば 80 円、3 個なら 120 円……と、取りかえた個数 × 40 円だけ代金がふえます。

だから、実際の代金が「全部りんご」の代金より何円多いかを調べ、それが 40 円の何こ分かを考えれば、なしに取りかえた個数、つまりなしの個数がわかります。「何こ分か」は、□ × 1 個あたりの差 ＝ 合計の差 となる □ を九九で見つけることです。たとえば合計の差が 280 円なら、 なので となり、□ は 7 です。これを と書きます。残りがりんごの個数です。

面積図で考えることもできます。横を個数、たてを 1 個の値段とした長方形をりんごの分となしの分の 2 つならべると、面積の合計が代金になります。全体を高さ 80 の長方形と見ると、はみ出した部分（高さ 40、横がなしの個数）の面積が、実際の代金と 1200 円の差になります。

手順

  1. 2 種類のうち、どちらか一方（たとえば安いほう）が全部だったと仮定して、そのときの合計（代金など）を求める。（1 個の値段 × 全部の個数。九九をこえるときは、個数を 10 といくつに分けて計算する）

  2. 実際の合計と、仮定した合計の差を求める。

  3. 1 個をもう一方に取りかえると、合計がいくら変わるか（1 個あたりの差）を求める。

  4. 合計の差が、1 個あたりの差の何こ分かを考える。□ × 1 個あたりの差 ＝ 合計の差 となる □ を九九で見つける（合計の差 ÷ 1 個あたりの差）。それが、取りかえたほう（仮定しなかったほう）の個数になる。

  5. 全部の個数から引いて、もう一方の個数を求め、代金を計算して実際の合計と合うか確かめる。

例題

1 個 80 円のりんごと 1 個 120 円のなしを合わせて 15 個買ったところ、代金は 1480 円でした。りんごを何個買いましたか。

例題の解答

手順 1: 15 個全部がりんごだったと仮定します。代金は 80 円の 15 こ分で、15 を 10 と 5 に分けると 、 なので、 円です。

手順 2: 実際の代金との差は 円です。

手順 3: りんご 1 個をなし 1 個に取りかえると、代金は 円ふえます。

手順 4: 280 円が 40 円の何こ分かを考えます。□ × 40 ＝ 280 となる □ を探すと、九九の より なので、□ は 7 です（）。つまり、なしに取りかえたのは 7 個で、なしは 7 個です。

手順 5: りんごは 個です。確かめると、りんごの代金は 円（ の 10 倍）、なしの代金は と を合わせて 円で、 円となり合っています。

答えは 8 個です。

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能を使う問題

この技能の次に学べること