方程式の問題

濃度 $10\%$ の食塩水が $400\text{g}$ あります。この食塩水から $x\text{g}$ を取り出し、かわりに濃度 $4\%$ の食塩水を $x\text{g}$ 加えてよくかき混ぜました。さらに、水を $100\text{g}$ 加えてよくかき混ぜたところ、濃度 $6.8\%$ の食塩水になりました。$x$ の値を求めなさい。ただし、$0<x<400$ とします。

ある店で、1 個 $500$ 円で仕入れた品物を何個か仕入れ、仕入れ値の $3$ 割の利益を見込んで定価をつけました。仕入れた個数の $60\%$ を定価で売り、残りをすべて定価の $2$ 割引きで売ったところ、利益の合計は $49000$ 円になりました。仕入れた品物の個数を求めなさい。ただし、消費税は考えないものとし、利益は売り上げの合計から仕入れ値の合計をひいたものとします。

弟が家を出発し、分速 $70$ m で歩いて駅へ向かった。その $12$ 分後に、兄が家を出発し、同じ道を分速 $210$ m の自転車で弟を追いかけた。兄が弟に追いつくのは、兄が家を出発してから何分後か求めよ。ただし、兄が弟に追いつく前に弟は駅に着かないものとする。

川の上流に A 地点、下流に B 地点があり、川に沿った A 地点と B 地点の間の距離は $30\text{km}$ です。ある船でこの間を往復したところ、A 地点から B 地点まで下るのに $1$ 時間 $30$ 分、B 地点から A 地点まで上るのに $2$ 時間 $30$ 分かかりました。

別の日に、川の流れの速さがこの日の $2$ 倍になっていました。この日に、同じ船が B 地点から A 地点まで上るのに何分かかるか求めなさい。

ただし、静水での船の速さと川の流れの速さはそれぞれ一定で、静水での船の速さは 2 つの日で同じとします。また、下るときの船の速さは（静水での船の速さ）$+$（川の流れの速さ）、上るときの船の速さは（静水での船の速さ）$-$（川の流れの速さ）とします。

縦 $20\text{m}$、横 $30\text{m}$ の長方形の土地があります。この土地に、縦の辺に平行な道を 1 本と、横の辺に平行な道を 1 本、どちらも同じ幅 $x\text{m}$ でつくります。2 本の道はそれぞれ土地の向かい合う辺から辺まで通っていて、土地の中で十字に交わっています。道を除いた残りの部分を花だんにしたところ、花だんの面積の合計は $504{\text{m}}^2$ になりました。道の幅 $x$ を求めなさい。ただし、$0<x<20$ とします。