方程式の問題

A 地点から峠 P を越えて B 地点まで行く山道がある。A 地点から峠 P までは上り坂、峠 P から B 地点までは下り坂である。この道を、上り坂は時速 $3\text{km}$、下り坂は時速 $5\text{km}$ で歩くと、A 地点から B 地点まで行くのに $2$ 時間 $28$ 分かかり、同じ道を B 地点から A 地点までもどるのに $2$ 時間 $20$ 分かかる。A 地点から峠 P までの道のりは何 $\text{km}$ か求めよ。

縦 $20\text{m}$、横 $30\text{m}$ の長方形の土地があります。この土地に、縦の辺に平行な道を 1 本と、横の辺に平行な道を 1 本、どちらも同じ幅 $x\text{m}$ でつくります。2 本の道はそれぞれ土地の向かい合う辺から辺まで通っていて、土地の中で十字に交わっています。道を除いた残りの部分を花だんにしたところ、花だんの面積の合計は $504{\text{m}}^2$ になりました。道の幅 $x$ を求めなさい。ただし、$0<x<20$ とします。

家から公園までの道のりは $2400\text{m}$ です。さくらさんは家を出発し、はじめは分速 $60\text{m}$ で歩き、途中から分速 $150\text{m}$ で走ったところ、家を出発してから $25$ 分で公園に着きました。歩いた道のりは何 m か求めなさい。ただし、歩く速さと走る速さはそれぞれ一定で、途中で止まらなかったものとします。

一定の速さで走る列車がある。この列車が長さ $900\text{m}$ の鉄橋を渡るとき、列車の先頭が鉄橋に入ってから列車の最後尾が鉄橋を出るまでに $45$ 秒かかった。また、同じ速さで長さ $2100\text{m}$ のトンネルを通過するとき、列車全体がトンネルの中に入っていて外から見えなかった時間は $75$ 秒であった。この列車の長さは何 $\text{m}$ か求めよ。

時計の長針と短針は、それぞれ一定の速さで回っている。長針は $60$ 分で $1$ 回転し、短針は $12$ 時間で $1$ 回転する。3 時から 4 時までの間で、長針と短針がぴったり重なるのは 3 時何分か。3 時から何分後かを求め、その値を分数で答えよ。