方程式の問題

川の上流に A 地点、下流に B 地点があり、川に沿った A 地点と B 地点の間の距離は $30\text{km}$ です。ある船でこの間を往復したところ、A 地点から B 地点まで下るのに $1$ 時間 $30$ 分、B 地点から A 地点まで上るのに $2$ 時間 $30$ 分かかりました。

別の日に、川の流れの速さがこの日の $2$ 倍になっていました。この日に、同じ船が B 地点から A 地点まで上るのに何分かかるか求めなさい。

ただし、静水での船の速さと川の流れの速さはそれぞれ一定で、静水での船の速さは 2 つの日で同じとします。また、下るときの船の速さは（静水での船の速さ）$+$（川の流れの速さ）、上るときの船の速さは（静水での船の速さ）$-$（川の流れの速さ）とします。

濃度 $10\%$ の食塩水が $400\text{g}$ あります。この食塩水から $x\text{g}$ を取り出し、かわりに濃度 $4\%$ の食塩水を $x\text{g}$ 加えてよくかき混ぜました。さらに、水を $100\text{g}$ 加えてよくかき混ぜたところ、濃度 $6.8\%$ の食塩水になりました。$x$ の値を求めなさい。ただし、$0<x<400$ とします。

容器に濃度 $8\%$ の食塩水が $300\text{g}$ 入っています。この容器から食塩水を $x\text{g}$ 取り出し、かわりに水を $x\text{g}$ 入れてよくかき混ぜます。この操作をもう 1 回くり返したところ、容器の食塩水の濃度は $4.5\%$ になりました。$x$ の値を求めなさい。ただし、$0<x<300$ とします。

横の長さが縦の長さより 6 cm 長い長方形の厚紙がある。この厚紙の四すみから 1 辺が 3 cm の正方形を切り取り、残りを折り曲げてふたのない直方体の箱をつくったところ、箱の容積が 840 cm³ になった。もとの厚紙の縦の長さは何 cm か求めよ。ただし、厚紙の厚さは考えないものとする。

家から公園までの道のりは $2400\text{m}$ です。さくらさんは家を出発し、はじめは分速 $60\text{m}$ で歩き、途中から分速 $150\text{m}$ で走ったところ、家を出発してから $25$ 分で公園に着きました。歩いた道のりは何 m か求めなさい。ただし、歩く速さと走る速さはそれぞれ一定で、途中で止まらなかったものとします。