方程式の問題

濃度 $10\%$ の食塩水が $400\text{g}$ あります。この食塩水から $x\text{g}$ を取り出し、かわりに濃度 $4\%$ の食塩水を $x\text{g}$ 加えてよくかき混ぜました。さらに、水を $100\text{g}$ 加えてよくかき混ぜたところ、濃度 $6.8\%$ の食塩水になりました。$x$ の値を求めなさい。ただし、$0<x<400$ とします。

縦 $20\text{m}$、横 $30\text{m}$ の長方形の土地があります。この土地に、縦の辺に平行な道を 1 本と、横の辺に平行な道を 1 本、どちらも同じ幅 $x\text{m}$ でつくります。2 本の道はそれぞれ土地の向かい合う辺から辺まで通っていて、土地の中で十字に交わっています。道を除いた残りの部分を花だんにしたところ、花だんの面積の合計は $504{\text{m}}^2$ になりました。道の幅 $x$ を求めなさい。ただし、$0<x<20$ とします。

川の上流に A 地点、下流に B 地点があり、川に沿った A 地点と B 地点の間の距離は $30\text{km}$ です。ある船でこの間を往復したところ、A 地点から B 地点まで下るのに $1$ 時間 $30$ 分、B 地点から A 地点まで上るのに $2$ 時間 $30$ 分かかりました。

別の日に、川の流れの速さがこの日の $2$ 倍になっていました。この日に、同じ船が B 地点から A 地点まで上るのに何分かかるか求めなさい。

ただし、静水での船の速さと川の流れの速さはそれぞれ一定で、静水での船の速さは 2 つの日で同じとします。また、下るときの船の速さは（静水での船の速さ）$+$（川の流れの速さ）、上るときの船の速さは（静水での船の速さ）$-$（川の流れの速さ）とします。

ある店では、1 個 $200$ 円の焼き菓子が 1 日に $600$ 個売れている。この焼き菓子の 1 個の値段を $x$ 円値上げすると、1 日に売れる個数は $2x$ 個減ることがわかっている。値上げしたところ、1 日の売り上げの合計が $124200$ 円になり、1 日に売れた個数は $500$ 個より多かった。値上げした後の焼き菓子 1 個の値段は何円か求めよ。ただし、$x$ は正の整数とする。

空の水そうに水を入れる。A 管だけを使うと $24$ 分で満水になり、B 管だけを使うと $40$ 分で満水になる。はじめに A 管だけで何分間か水を入れ、その後 A 管と B 管の両方を使って水を入れたところ、水を入れ始めてからちょうど $18$ 分で満水になった。A 管だけで水を入れていたのは何分間か求めよ。