方程式の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学方程式

1 個 $120$ 円のりんごと 1 個 $80$ 円のみかんを、合わせて $15$ 個買ったところ、代金の合計は $1480$ 円であった。買ったりんごの個数を求めよ。ただし、消費税は考えないものとする。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（22 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

りんごを $x$ 個、みかんを $y$ 個として、「個数の合計」と「代金の合計」の 2 つの式をつくりましょう。

ヒント 2

代金の式は $120 x + 80 y = 1480$ です。両辺を $40$ でわると係数が小さくなり、計算が楽になります。

ヒント 3

$x + y = 15$ と $3 x + 2 y = 37$ を加減法で解きましょう。 $y$ の係数をそろえるとよいです。

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7

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解説を読む

りんごを $x$ 個、みかんを $y$ 個買ったとする。

個数の合計から
$x + y = 15 (1)$
代金の合計から
$120 x + 80 y = 1480$
両辺を $40$ でわって
$3 x + 2 y = 37 (2)$

$(1) \times 2$ より $2 x + 2 y = 30$ 。 $(2)$ からこれをひくと
$x = 7$
$(1)$ に代入して $y = 8$ 。

確かめると、 $120 \times 7 + 80 \times 8 = 840 + 640 = 1480$ で条件に合う。

よって、りんごは $7$ 個である。

別解

りんごを $x$ 個とすると、みかんは $15 - x$ 個です。代金の合計について
$120 x + 80 (15 - x) = 1480$
$120 x + 1200 - 80 x = 1480$
$40 x = 280$ 、 $x = 7$ 。

検算: りんご $7$ 個で $840$ 円、みかん $8$ 個で $640$ 円、合計 $1480$ 円で、個数も $7 + 8 = 15$ 個です。

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

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