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方程式の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学方程式

美術の授業で、クラスの生徒に画用紙を配ります。1 人に 6 枚ずつ配ると 14 枚余り、1 人に 8 枚ずつ配ると 10 枚足りません。画用紙は全部で何枚あるか求めよ。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（18 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

生徒の人数を $x$ 人として、画用紙の枚数を 2 通りの式で表してみよう。

ヒント 2

6 枚ずつ配ると 14 枚余るので $6 x + 14$ 、8 枚ずつ配ると 10 枚足りないので $8 x - 10$ と表せる。これらが等しい。

ヒント 3

$6 x + 14 = 8 x - 10$ を解くと生徒の人数が求まる。求めたいのは人数ではなく画用紙の枚数であることに注意する。

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86

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解説を読む

クラスの生徒の人数を $x$ 人とする。

1 人に 6 枚ずつ配ると 14 枚余るので、画用紙の枚数は $6 x + 14$ 枚と表せる。
1 人に 8 枚ずつ配ると 10 枚足りないので、画用紙の枚数は $8 x - 10$ 枚と表せる。

画用紙の枚数は同じなので
$6 x + 14 = 8 x - 10$
移項すると
$6 x - 8 x = - 10 - 14$
$- 2 x = - 24$
$x = 12$

生徒は 12 人である。これは正の整数なので問題に合っている。

画用紙の枚数は
$6 \times 12 + 14 = 86 (枚)$
（確かめ: $8 \times 12 - 10 = 86$ となり一致する。）

よって、画用紙は 86 枚である。

別解

生徒の人数を $x$ 人とする。

6 枚ずつ配ると 14 枚余るので、画用紙の枚数は $6 x + 14$ 枚。
8 枚ずつ配ると 10 枚足りないので、画用紙の枚数は $8 x - 10$ 枚。

よって $6 x + 14 = 8 x - 10$ 。
$24 = 2 x$ より $x = 12$ 。

画用紙は $6 \times 12 + 14 = 86$ 枚。

検算: $8 \times 12 - 10 = 96 - 10 = 86$ 枚で一致する。