この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

方程式の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学方程式

$x$ についての 2 次方程式 $(x + 3)^{2} = 5 (x + 3) + 14$ を解け。解をすべて求めよ。

この問題で使うもの

因数分解による 2 次方程式の解き方（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（14 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

$x + 3$ が 2 か所に出てくるので、ひとまとまりと考えるとよい。

ヒント 2

$x + 3 = A$ とおくと、 $A^{2} - 5 A - 14 = 0$ という 2 次方程式になる。

ヒント 3

$(A - 7) (A + 2) = 0$ と因数分解できる。 $A$ の値を求めたら、 $x + 3 = A$ にもどして $x$ を求めよう。

答えと解説

答えを見る

{- 5, 4}

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

$x + 3 = A$ とおくと、方程式は
$A^{2} = 5 A + 14$
$A^{2} - 5 A - 14 = 0$
となる。かけて $- 14$ 、たして $- 5$ になる 2 数は $- 7$ と $2$ なので
$(A - 7) (A + 2) = 0$
$A = 7, - 2$
$A = x + 3$ をもとにもどすと
$x + 3 = 7 より x = 4$
$x + 3 = - 2 より x = - 5$

（別解）展開して整理すると $x^{2} + 6 x + 9 = 5 x + 15 + 14$ より $x^{2} + x - 20 = 0$ 、 $(x + 5) (x - 4) = 0$ となり、同じ解が得られる。

確かめ: $x = 4$ のとき左辺 $= 49$ 、右辺 $= 35 + 14 = 49$ 。 $x = - 5$ のとき左辺 $= 4$ 、右辺 $= - 10 + 14 = 4$ 。

よって、解は $x = 4, - 5$ である。

別解

$x + 3 = y$ とおくと $y^{2} = 5 y + 14$ 、 $y^{2} - 5 y - 14 = 0$ 、 $(y - 7) (y + 2) = 0$ より $y = 7, - 2$ 。 $x = y - 3$ なので $x = 4, - 5$ 。検算: $x = 4$ で左辺 $49$ 、右辺 $5 \times 7 + 14 = 49$ 。 $x = - 5$ で左辺 $4$ 、右辺 $5 \times (- 2) + 14 = 4$ 。

方程式の問題

この問題で使うもの

ヒント

答えと解説

次のおすすめ

この問題の確認

間違いを報告する

関連する問題