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方程式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学方程式

2 次方程式 $x^{2} + x - 12 = 0$ を解き、解をすべて求めなさい。

この問題で使うもの

因数分解による 2 次方程式の解き方（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（14 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

左辺を因数分解して $(x + a) (x + b) = 0$ の形にし、「 $A B = 0$ ならば $A = 0$ または $B = 0$ 」を使いましょう。

ヒント 2

かけて $- 12$ 、たして $1$ になる 2 つの数をさがしましょう。

ヒント 3

$x^{2} + x - 12 = (x + 4) (x - 3)$ なので、 $(x + 4) (x - 3) = 0$ から $x + 4 = 0$ または $x - 3 = 0$ となります。

答えと解説

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- 4, 3

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解説を読む

左辺 $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。かけて $- 12$ 、たして $1$ になる 2 つの数をさがすと、 $4$ と $- 3$ です（ $4 \times (- 3) = - 12$ 、 $4 + (- 3) = 1$ ）。

よって
$x^{2} + x - 12 = (x + 4) (x - 3)$
なので、方程式は
$(x + 4) (x - 3) = 0$
となります。

$A B = 0$ ならば $A = 0$ または $B = 0$ であることを使うと、
$x + 4 = 0 または x - 3 = 0$
です。それぞれ解くと $x = - 4$ 、 $x = 3$ です。

確かめ: $x = - 4$ のとき $16 - 4 - 12 = 0$ 、 $x = 3$ のとき $9 + 3 - 12 = 0$ で、どちらも成り立ちます。

答えは $x = - 4, 3$ です。

別解

左辺を因数分解すると $(x + 4) (x - 3) = 0$ です。よって $x + 4 = 0$ または $x - 3 = 0$ で、 $x = - 4, 3$ です。検算： $x = - 4$ のとき $16 - 4 - 12 = 0$ 、 $x = 3$ のとき $9 + 3 - 12 = 0$ で、どちらも成り立ちます。

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