方程式の問題

$x-2$ をひとまとまりに見ると、$x-2$ は $2$ 乗すると $12$ になる数、つまり $12$ の平方根です。$12$ の平方根は $\pm \sqrt{12}$ の 2 つなので
$$x-2=\pm \sqrt{12}$$
です。

根号の中をできるだけ小さい自然数にします。$12=2^2\times 3$ なので
$$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$
よって
$$x-2=\pm 2\sqrt{3}$$

$-2$ を右辺に移項すると
$$x=2\pm 2\sqrt{3}$$

答えは $x=2+2\sqrt{3},2-2\sqrt{3}$ です。

$x-2$ を 1 つのまとまりと考えると、2 乗して 12 になる数は $\pm \sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3}$ です。よって $x-2=\pm 2\sqrt{3}$ で、$x=2\pm 2\sqrt{3}$ です。検算：$x=2+2\sqrt{3}$ のとき $(x-2{)}^2=(2\sqrt{3}{)}^2=12$、$x=2-2\sqrt{3}$ のとき $(-2\sqrt{3}{)}^2=12$ で、どちらも成り立ちます。