1 次関数の式の求め方

グラフの傾きが $3$ で、点 $(2,1)$ を通る 1 次関数の式を求め、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

直線 $\ell$ は、2 直線 $y=x+1$ と $y=-2x+10$ の交点を通り、さらに直線 $y=2x-5$ と $y$ 軸上で交わっている。直線 $\ell$ の式を求めよ。

関数 $y=\frac{1}{2}{x}^2$ のグラフ上に、$x$ 座標が $-2$ である点 $\mathrm{A}$ と、$x$ 座標が $4$ である点 $\mathrm{B}$ がある。原点を $\mathrm{O}$ とする。

$y$ 軸上に点 $\mathrm{C}$ を、$△\mathrm{ABC}$ の面積が $△\mathrm{OAB}$ の面積の $3$ 倍になるようにとる。点 $\mathrm{C}$ の $y$ 座標が正であるとき、点 $\mathrm{C}$ の座標を求めよ。

1 次関数 $y=ax+b$ について、$x$ の変域が $-2\leqq x\leqq 4$ のとき、$y$ の変域は $-1\leqq y\leqq 8$ である。ただし、$a<0$ とする。

$a$, $b$ の値を、この順に求めよ。

関数 $y=\frac{1}{2}{x}^2$ のグラフ上に 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ があり、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は $t$、点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標は $t+4$ である。この関数で、$x$ の値が $t$ から $t+4$ まで増加するときの変化の割合は $-3$ である。原点を $\mathrm{O}$ とし、座標の 1 目もりを $1\text{cm}$ とする。

$△\mathrm{OAB}$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。

座標平面上に 3 点 $\mathrm{A}(1,2)$, $\mathrm{B}(7,4)$, $\mathrm{C}(5,8)$ がある。四角形 $\mathrm{ABCD}$ が平行四辺形になるように点 $\mathrm{D}$ をとる。

点 $\mathrm{E}(0,-1)$ を通り、平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ の面積を 2 等分する直線を $\ell$ とする。直線 $\ell$ と辺 $\mathrm{AB}$ の交点の座標を求めなさい。

座標平面上に、原点 $\mathrm{O}$ と、2 直線 $\ell :y=3x$、$m:y=-2x+20$ がある。直線 $\ell$ と直線 $m$ の交点を $\mathrm{B}$、直線 $m$ と $x$ 軸の交点を $\mathrm{A}$ とする。また、線分 $\mathrm{AB}$ 上に $x$ 座標が $8$ である点 $\mathrm{P}$ をとる。

点 $\mathrm{P}$ を通り、$△\mathrm{OAB}$ の面積を 2 等分する直線の式を $y=ax+b$ とするとき、$a$, $b$ の値を組 $(a,b)$ の形で求めよ。

座標平面上に 2 点 $\mathrm{A}(2,5)$, $\mathrm{B}(8,1)$ がある。$y$ 軸上に点 $\mathrm{Q}$、$x$ 軸上に点 $\mathrm{P}$ をとり、折れ線 $\mathrm{A}\to \mathrm{Q}\to \mathrm{P}\to \mathrm{B}$ の長さ $\mathrm{AQ}+\mathrm{QP}+\mathrm{PB}$ が最も短くなるようにする。このときの点 $\mathrm{P}$ の座標を求めよ。

反比例 $y=\frac{a}{x}$ のグラフが点 $\mathrm{A}(2,6)$ を通っている。このグラフ上で $x$ 座標が $6$ である点を $\mathrm{B}$ とし、点 $\mathrm{B}$ から $x$ 軸に垂線をひき、$x$ 軸との交点を $\mathrm{C}$ とする。原点を $\mathrm{O}$ とする。

比例のグラフ $y=mx$ が四角形 $\mathrm{OCBA}$ の面積を 2 等分するとき、比例定数 $m$ の値を求めなさい。