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関数の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学関数

グラフの傾きが $3$ で、点 $(2, 1)$ を通る 1 次関数の式を求め、 $y$ を $x$ の式で表しなさい。

この問題で使うもの

1 次関数の式の求め方（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（14 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

1 次関数の式の求め方を使います。式を $y = a x + b$ とおき、傾きから $a$ を決めましょう。

ヒント 2

傾きが $3$ なので $y = 3 x + b$ です。通る点 $(2, 1)$ の座標を代入して $b$ についての方程式を作りましょう。

ヒント 3

代入すると $1 = 6 + b$ になります。

答えと解説

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3 x - 5

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解説を読む

1 次関数の式は $y = a x + b$ と表せます。傾きが $3$ なので $a = 3$ で、
$y = 3 x + b$
です。

グラフが点 $(2, 1)$ を通るので、 $x = 2, y = 1$ を代入すると
$1 = 3 \times 2 + b$
$1 = 6 + b$
$b = - 5$

よって求める式は
$y = 3 x - 5$

確かめ: $x = 2$ のとき $y = 3 \times 2 - 5 = 1$ となり、点 $(2, 1)$ を通ります。

答えは $y = 3 x - 5$ です。

別解

傾きが 3 なので $y = 3 x + b$ とおけます。点 $(2, 1)$ を通るので $1 = 3 \times 2 + b$ 、 $b = - 5$ です。よって $y = 3 x - 5$ です。検算： $x = 2$ を代入すると $3 \times 2 - 5 = 1$ で、点 $(2, 1)$ を通ります。

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