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関数の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学関数

$y$ は $x$ に反比例し、そのグラフは点 $(3, - 4)$ を通ります。このグラフ上にあって $x$ 座標が $- 2$ である点の $y$ 座標を求めなさい。

この問題で使うもの

比例・反比例の式とグラフ（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（12 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

反比例の式 $y = \frac{a}{x}$ を使います。まず、通る点の座標から比例定数 $a$ を求めましょう。

ヒント 2

$x = 3, y = - 4$ を $y = \frac{a}{x}$ に代入すると $- 4 = \frac{a}{3}$ です。

ヒント 3

$a = - 12$ なので、式は $y = - \frac{12}{x}$ です。ここに $x = - 2$ を代入しましょう。符号に注意します。

答えと解説

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6

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解説を読む

$y$ は $x$ に反比例するので、比例定数を $a$ として
$y = \frac{a}{x}$
と表せます。

グラフが点 $(3, - 4)$ を通るので、 $x = 3, y = - 4$ を代入すると
$- 4 = \frac{a}{3}$
$a = - 4 \times 3 = - 12$
よって式は
$y = - \frac{12}{x}$

この式に $x = - 2$ を代入すると
$y = - \frac{12}{- 2} = 6$

答えは $6$ です。

別解

反比例なので比例定数を $a$ として $y = \frac{a}{x}$ と表せます。点 $(3, - 4)$ を通るので $a = 3 \times (- 4) = - 12$ です。よって $y = - \frac{12}{x}$ で、 $x = - 2$ のとき $y = - \frac{12}{- 2} = 6$ です。検算： $x \times y = (- 2) \times 6 = - 12$ となり、比例定数と一致します。

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