この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

関数の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学関数

2 直線 $y = 2 x - 1$ と $y = - x + 5$ の交点の座標を求めなさい。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（15 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

2 直線の交点を求めます。2 つの直線の式を連立方程式として解きましょう。

ヒント 2

どちらの式も $y = \dots$ の形なので、右辺どうしを等しいとおいて $2 x - 1 = - x + 5$ を作りましょう。

ヒント 3

$3 x = 6$ から $x = 2$ です。これをどちらかの式に代入して $y$ を求めましょう。

答えを見る

(2, 3)

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

2 直線の交点は、両方の直線上にある点です。したがって、交点の座標は 2 つの式を連立方程式として解いた解になります。
${y = 2 x - 1 y = - x + 5$

代入法で解きます。2 つの式の右辺はどちらも $y$ に等しいので
$2 x - 1 = - x + 5$
移項すると
$2 x + x = 5 + 1$
$3 x = 6$
$x = 2$

$x = 2$ を $y = 2 x - 1$ に代入すると
$y = 2 \times 2 - 1 = 3$

確かめ: $y = - x + 5$ に $x = 2$ を代入しても $y = - 2 + 5 = 3$ となり、一致します。

答えは $(2, 3)$ です。

別解

交点では $y$ が等しいので $2 x - 1 = - x + 5$ 。 $3 x = 6$ より $x = 2$ 。 $y = 2 \times 2 - 1 = 3$ 。確かめ: $y = - 2 + 5 = 3$ で一致する。よって交点は $(2, 3)$ 。