関数の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学関数

関数 $y = 2 x^{2}$ について、 $x$ の値が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（21 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

変化の割合 $\frac{y の増加量}{x の増加量}$ を使います。まず $x = 1$ と $x = 3$ のときの $y$ の値を求めましょう。

ヒント 2

$x = 1$ のとき $y = 2$ 、 $x = 3$ のとき $y = 18$ です。

ヒント 3

$x$ の増加量は $2$ 、 $y$ の増加量は $16$ です。

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8

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解説を読む

変化の割合は
$\frac{y の増加量}{x の増加量}$
で求めます。

$x = 1$ のとき $y = 2 \times 1^{2} = 2$ 、 $x = 3$ のとき $y = 2 \times 3^{2} = 18$ です。

$x$ の増加量は $3 - 1 = 2$ 、 $y$ の増加量は $18 - 2 = 16$ なので、変化の割合は
$\frac{16}{2} = 8$

（参考: $y = a x^{2}$ で $x$ が $p$ から $q$ まで増加するときの変化の割合は $a (p + q)$ になり、 $2 \times (1 + 3) = 8$ と一致します。）

答えは $8$ です。

別解

$x = 1$ のとき $y = 2$ 、 $x = 3$ のとき $y = 18$ 。変化の割合は $\frac{18 - 2}{3 - 1} = \frac{16}{2} = 8$ 。確かめ: $a (p + q) = 2 \times (1 + 3) = 8$ と一致する。

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

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