関数の問題

関数 $y=a{x}^2$ について、$x$ の値が $2$ から $6$ まで増加するときの変化の割合は $4$ である。この関数で、$x$ の変域を $-3\leqq x\leqq 1$ とするとき、$y$ の変域は $p\leqq y\leqq q$ となる。$p$, $q$ の値をこの順に求めよ。

関数 $y=a{x}^2$ について、$x$ の値が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合は $-2$ である。

この関数で、$x$ の値が $t$ から $t+2$ まで増加するときの変化の割合は、$x$ の値が $-1$ から $5$ まで増加するときの変化の割合のちょうど $3$ 倍である。

$x$ の変域を $t\leqq x\leqq t+2$ とするとき、$y$ の最小値を求めなさい。

関数 $y=a{x}^2$ について、$x$ の変域が $-3\leqq x\leqq b$ のとき、$y$ の変域は $0\leqq y\leqq 18$ である。また、$x$ の値が $-3$ から $b$ まで増加するときの変化の割合は $-4$ である。ただし、$a\ne 0$、$b>-3$ とする。

$a$, $b$ の値を、この順に求めよ。

関数 $y=a{x}^2$ について、$x$ の値が $1$ から $5$ まで増加するときの変化の割合は $-12$ である。$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ は $0$ でない定数とする。

1 次関数 $y=ax+b$ について、$x$ の変域が $-2\leqq x\leqq 4$ のとき、$y$ の変域は $-1\leqq y\leqq 8$ である。ただし、$a<0$ とする。

$a$, $b$ の値を、この順に求めよ。