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関数の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学関数

関数 $y = a x^{2}$ のグラフが点 $(- 2, 12)$ を通るとき、定数 $a$ の値を求めなさい。

この問題で使うもの

関数 $y = a x^{2}$ の式と変域（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（16 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

関数 $y = a x^{2}$ の式の求め方を使います。グラフが通る点の座標を $y = a x^{2}$ に代入しましょう。

ヒント 2

$x = - 2, y = 12$ を代入すると $12 = a \times (- 2)^{2}$ です。 $(- 2)^{2}$ の計算に注意しましょう。

ヒント 3

$(- 2)^{2} = 4$ なので $12 = 4 a$ になります。

答えと解説

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3

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グラフが点 $(- 2, 12)$ を通るので、 $y = a x^{2}$ に $x = - 2, y = 12$ を代入します。
$12 = a \times (- 2)^{2}$
$(- 2)^{2} = 4$ なので
$12 = 4 a$
$a = 3$

確かめ: $y = 3 x^{2}$ に $x = - 2$ を代入すると $y = 3 \times 4 = 12$ となり、点 $(- 2, 12)$ を通ります。

答えは $a = 3$ です。

別解

$x = - 2, y = 12$ を $y = a x^{2}$ に代入すると $12 = a \times (- 2)^{2} = 4 a$ なので $a = 3$ です。検算： $y = 3 x^{2}$ に $x = - 2$ を代入すると $3 \times 4 = 12$ で、点を通ります。

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