関数の問題

1 次関数のグラフは直線なので、$y$ の変域は $x$ の変域の両端での $y$ の値から求められます。

$x=-1$ のとき
$$y=-2\times (-1)+3=2+3=5$$
$x=4$ のとき
$$y=-2\times 4+3=-8+3=-5$$

傾きが $-2$ で負の数なので、$x$ が増えると $y$ は減ります。よって、$x=-1$ のとき $y$ は最大の $5$、$x=4$ のとき $y$ は最小の $-5$ になります。

したがって $y$ の変域は
$$-5\leqq y\leqq 5$$

答えは $(p,q)=(-5,5)$ です。

傾きが $-2$ で負なので、$x$ が増えると $y$ は減ります。$x=-1$ のとき $y=-2\times (-1)+3=5$ で最大、$x=4$ のとき $y=-2\times 4+3=-5$ で最小です。よって $-5\leqq y\leqq 5$ で、$p=-5,q=5$ です。検算：$x=0$ のとき $y=3$ で $-5$ と $5$ の間にあります。