関数の問題

頂点 $A$ を通る直線が辺 $BC$ と交わる点を $M$ とします。$△ABM$ と $△AMC$ は、底辺をそれぞれ $BM$、$MC$ とすると高さ（$A$ から $x$ 軸までの距離 $6$）が等しいので、面積の比は底辺の比 $BM:MC$ になります。面積を 2 等分するには $BM=MC$、つまり $M$ が辺 $BC$ の中点であればよいです。

$B(-2,0)$、$C(4,0)$ の中点 $M$ の座標は
$$\left(\frac{-2+4}{2},\frac{0+0}{2}\right)=(1,0)$$

直線 $AM$ の式を求めます。$A(0,6)$ を通るので切片は $6$ で、$y=ax+6$ とおけます。$M(1,0)$ を通るので
$$0=a\times 1+6$$
$$a=-6$$

よって求める直線の式は
$$y=-6x+6$$

確かめ: $△ABC$ の面積は $6\times 6÷2=18$。$△ABM$ は底辺 $BM=3$、高さ $6$ で面積 $9$ となり、ちょうど半分です。

答えは $y=-6x+6$ です。

頂点 $A$ を通って面積を 2 等分する直線は、対辺 $BC$ の中点を通る（底辺が等しく高さが同じ 2 つの三角形に分かれるため）。$BC$ の中点は $\left(\frac{-2+4}{2},0\right)=(1,0)$。$A(0,6)$ を通るので切片は $6$、傾きは $\frac{0-6}{1-0}=-6$。よって $y=-6x+6$。確かめ: $x=1$ で $y=0$。