関数の問題

放物線 $y=x^2$ 上に 2 点 $A$、$B$ があり、$A$ の $x$ 座標は $-1$、$B$ の $x$ 座標は $3$ です。原点を $O$ とし、座標の 1 目もりを $1\text{cm}$ とするとき、$△OAB$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。

座標平面上に 3 点 $A(0,6)$、$B(-2,0)$、$C(4,0)$ があります。点 $A$ を通り、$△ABC$ の面積を 2 等分する直線の式を求め、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

座標平面上に原点 $O$ と 2 点 $A(-2,2)$、$B(4,8)$ があります。$y$ 軸上に、$y$ 座標が $4$ より大きい点 $P$ をとり、$△PAB$ の面積が $△OAB$ の面積と等しくなるようにします。点 $P$ の座標を求めなさい。

関数 $y=\frac{1}{2}{x}^2$ のグラフと直線 $y=-x+4$ が、2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は負、点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標は正である。原点を $\mathrm{O}$ とするとき、$△\mathrm{OAB}$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。ただし、座標の 1 目盛りを 1 cm とする。

関数 $y=x^2$ のグラフと直線 $y=-x+2$ が 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は負、点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標は正である。また、$y$ 軸上に点 $\mathrm{D}(0,-4)$ をとる。座標の 1 目もりを $1\text{cm}$ とする。

$△\mathrm{ABD}$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。