関数の問題

まず $A$、$B$ の座標を求めます。$y=x^2$ に代入して
$$A:y=(-1{)}^2=1\text{より}A(-1,1)$$
$$B:y=3^2=9\text{より}B(3,9)$$

次に直線 $AB$ の式を求めます。傾きは
$$\frac{9-1}{3-(-1)}=\frac{8}{4}=2$$
なので $y=2x+b$ とおき、$A(-1,1)$ を代入すると $1=-2+b$ より $b=3$。よって直線 $AB$ は $y=2x+3$ で、$y$ 軸との交点は $C(0,3)$ です。

$A$ の $x$ 座標 $-1$ は負、$B$ の $x$ 座標 $3$ は正なので、$A$ は $y$ 軸の左側、$B$ は $y$ 軸の右側にあります。したがって、線分 $AB$ は $y$ 軸と交わり、その交点が $C$ です。つまり $C$ は線分 $AB$ 上にあるので、$△OAB$ は線分 $OC$ によって $△OAC$ と $△OBC$ に分けられます。

どちらも $OC=3$ を底辺とし、高さは $A$、$B$ から $y$ 軸までの距離です。$A$ から $y$ 軸までの距離は $1$、$B$ から $y$ 軸までの距離は $3$ なので
$$△OAC=3\times 1÷2=\frac{3}{2}$$
$$△OBC=3\times 3÷2=\frac{9}{2}$$

よって
$$△OAB=\frac{3}{2}+\frac{9}{2}=6({\text{cm}}^2)$$

答えは $6{\text{cm}}^2$ です。

A は $y=x^2$ 上で $x=-1$ なので $A(-1,1)$、B は $x=3$ なので $B(3,9)$。
直線 AB の傾きは $\frac{9-1}{3-(-1)}=2$。点 A(-1, 1) を通るので、$y=2x+b$ に代入して $1=-2+b$、$b=3$。直線 AB は $y=2x+3$ で、y 軸との交点を C とすると $C(0,3)$。
△OAB を OC を共通の底辺として、△OAC と △OBC に分ける。OC = 3。
△OAC の高さは A の x 座標の絶対値 1 なので、面積は $\frac{1}{2}\times 3\times 1=\frac{3}{2}$。
△OBC の高さは B の x 座標 3 なので、面積は $\frac{1}{2}\times 3\times 3=\frac{9}{2}$。
合計は $\frac{3}{2}+\frac{9}{2}=6$。
検算: 公式 $\frac{1}{2}|(-1)\times 9-3\times 1|=\frac{1}{2}\times 12=6$ で一致する。