関数の問題

関数 $y=\frac{1}{3}{x}^2$ のグラフと直線 $y=x+6$ が 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標より小さいとする。原点を $\mathrm{O}$ とするとき、$△\mathrm{OAB}$ の面積を求めよ。ただし、座標の 1 目もりを 1 cm とする。

関数 $y=-x^2$ のグラフと直線 $y=x-6$ が 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標より小さい。原点を $\mathrm{O}$ とし、座標の 1 目もりを $1\text{cm}$ とする。

$△\mathrm{OAB}$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。

関数 $y=\frac{1}{2}{x}^2$ のグラフと直線 $y=-x+4$ が、2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は負、点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標は正である。原点を $\mathrm{O}$ とするとき、$△\mathrm{OAB}$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。ただし、座標の 1 目盛りを 1 cm とする。

関数 $y=x^2$ のグラフと直線 $y=-x+2$ が 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は負、点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標は正である。また、$y$ 軸上に点 $\mathrm{D}(0,-4)$ をとる。座標の 1 目もりを $1\text{cm}$ とする。

$△\mathrm{ABD}$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。

反比例 $y=\frac{a}{x}$ のグラフが点 $\mathrm{A}(2,6)$ を通っている。このグラフ上に、$x$ 座標が $8$ である点 $\mathrm{B}$ をとる。原点を $\mathrm{O}$ とする。
原点 $\mathrm{O}$ を通り、$△\mathrm{OAB}$ の面積を 2 等分する直線を $y=bx$ とするとき、$b$ の値を求めよ。ただし、$a$, $b$ は定数とする。