関数の問題

反比例 $y=\frac{a}{x}$ のグラフが点 $\mathrm{A}(2,6)$ を通っている。このグラフ上で $x$ 座標が $6$ である点を $\mathrm{B}$ とし、点 $\mathrm{B}$ から $x$ 軸に垂線をひき、$x$ 軸との交点を $\mathrm{C}$ とする。原点を $\mathrm{O}$ とする。

比例のグラフ $y=mx$ が四角形 $\mathrm{OCBA}$ の面積を 2 等分するとき、比例定数 $m$ の値を求めなさい。

反比例 $y=\frac{24}{x}$ $(x>0)$ のグラフ上に、$x$ 座標が $2$ である点 $\mathrm{A}$ と、$x$ 座標が $8$ である点 $\mathrm{B}$ をとる。原点を $\mathrm{O}$ とする。

比例 $y=ax$ のグラフが線分 $\mathrm{AB}$ と交わる点を $\mathrm{P}$ とする。$△\mathrm{OAP}$ と $△\mathrm{OPB}$ の面積の比が $1:2$ となるとき、$a$ の値を求めよ。

関数 $y=\frac{1}{2}{x}^2$ のグラフ上に、$x$ 座標が $-2$ である点 $\mathrm{A}$ と、$x$ 座標が $4$ である点 $\mathrm{B}$ がある。原点を $\mathrm{O}$ とする。

$y$ 軸上に点 $\mathrm{C}$ を、$△\mathrm{ABC}$ の面積が $△\mathrm{OAB}$ の面積の $3$ 倍になるようにとる。点 $\mathrm{C}$ の $y$ 座標が正であるとき、点 $\mathrm{C}$ の座標を求めよ。

反比例 $y=\frac{a}{x}$ のグラフが点 $(3,4)$ を通っている。

このグラフ上の点のうち、$x$ 座標と $y$ 座標がともに整数である点は何個あるか求めよ。

関数 $y=\frac{1}{3}{x}^2$ のグラフと直線 $y=x+6$ が 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標より小さいとする。原点を $\mathrm{O}$ とするとき、$△\mathrm{OAB}$ の面積を求めよ。ただし、座標の 1 目もりを 1 cm とする。