データの活用の問題

全体の人数を求める
$40$ kg 以上 $50$ kg 未満の階級の度数は $6$ 人で、相対度数は $0.15$ なので、全体の人数は
$$6÷0.15=40(\text{人})$$
よって
$$4+x+y+6=40\text{より}x+y=30\cdots (1)$$

平均値から式をつくる
各階級の階級値は、順に $15,25,35,45$ kg である。（階級値）$\times$（度数）の合計は（平均値）$\times$（人数）$=31\times 40=1240$ なので
$$15\times 4+25x+35y+45\times 6=1240$$
$$60+25x+35y+270=1240$$
$$25x+35y=910$$
両辺を $5$ でわって
$$5x+7y=182\cdots (2)$$

連立方程式を解く
$(1)$ より $x=30-y$。これを $(2)$ に代入すると
$$5(30-y)+7y=182$$
$$150+2y=182$$
$$y=16$$
よって $x=30-16=14$。

累積相対度数を求める
$20$ kg 以上 $30$ kg 未満の階級までの累積度数は $4+14=18$ 人なので、累積相対度数は
$$\frac{18}{40}=0.45$$

40 kg 以上 50 kg 未満の度数は 6 人で相対度数が 0.15 なので、全体の人数は $6÷0.15=40$ 人です。
よって $4+x+y+6=40$ より $x+y=30$ …①

階級値は 15, 25, 35, 45 kg なので、平均値が 31 kg より
$15\times 4+25x+35y+45\times 6=31\times 40$
$60+25x+35y+270=1240$
$25x+35y=910$
両辺を 5 で割って $5x+7y=182$ …②

①より $x=30-y$ を②に代入すると $5(30-y)+7y=182$、$150+2y=182$、$y=16$。したがって $x=30-16=14$。

20 kg 以上 30 kg 未満の階級までの度数の合計は $4+14=18$ 人なので、累積相対度数は $18÷40=0.45$ です。

検算：$x=14,y=16$ のとき合計は $4+14+16+6=40$ 人、$60+350+560+270=1240$、$1240÷40=31$ kg で条件に合う。