8 人の生徒が 1 週間に読んだ本の冊数を調べたところ、次のようになりました。
このデータの中央値は何冊ですか。
データの活用
扱うテーマ: 平均値・中央値・最頻値、度数分布表と相対度数、四分位数・四分位範囲・箱ひげ図の値、標本調査による推定
難易度の目安（中学数学）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の章末問題レベル
- 難易度 3 公立高校入試の標準レベル
- 難易度 4 公立高校入試の難問・私立高校入試レベル
- 難易度 5 難関高校の入試レベル
ある中学校の 1 年生 30 人について、家から学校までの通学時間を調べ、次の度数分布表に整理しました。
通学時間（分） 度数（人） 0 以上 5 未満 3 5 以上 10 未満 7 10 以上 15 未満 15 以上 20 未満 6 20 以上 25 未満 2 合計 30 表の にあてはまる数を求めなさい。
箱の中に、赤いビーズと白いビーズが合わせて 600 個入っています。箱の中をよくかき混ぜてから、無作為に 40 個のビーズを取り出したところ、その中に赤いビーズが 12 個ふくまれていました。箱の中にある赤いビーズの個数は、およそ何個と推定できますか。
あるクラスの生徒 25 人のハンドボール投げの記録を、次の度数分布表に整理しました。
記録（m） 度数（人） 10 以上 15 未満 4 15 以上 20 未満 8 20 以上 25 未満 9 25 以上 30 未満 4 合計 25 15 m 以上 20 m 未満の階級の相対度数を、小数で求めなさい。
ある中学校の生徒 20 人が、1 日に家で勉強した時間を調べ、次の度数分布表に整理しました。
勉強時間（分） 度数（人） 0 以上 20 未満 2 20 以上 40 未満 5 40 以上 60 未満 8 60 以上 80 未満 5 合計 20 この度数分布表から、階級値を使って勉強時間の平均値を求めると何分ですか。
8 人の生徒が 20 点満点の小テストを受けたところ、得点は次のようになりました。
このデータの四分位範囲は何点ですか。袋の中に白い碁石がたくさん入っていますが、その個数はわかりません。そこで、この袋に黒い碁石を 50 個入れてよくかき混ぜ、無作為に 60 個の碁石を取り出したところ、その中に黒い碁石が 6 個ふくまれていました。黒い碁石を入れる前に袋の中にあった白い碁石の個数は、およそ何個と推定できますか。
ある図書室で、11 日間に本を借りた人数を調べたところ、次のようになりました。
このデータの箱ひげ図をかくために必要な 5 つの値を、最小値、第 1 四分位数、中央値、第 3 四分位数、最大値の順に求めなさい。6 人の生徒が 1 か月に読んだ本の冊数は、次のとおりでした。
この 6 人の冊数の平均値が 12 冊であるとき、 の値を求めなさい。ある中学校の 1 年生 人がハンドボール投げを行い、その記録を次の度数分布表に整理した。
記録（m） 度数（人） 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 合計 このとき、 以上 未満の階級の累積相対度数を求めよ。ただし、累積相対度数は、最も小さい階級からその階級までの度数の合計を、度数の合計でわった値とする。
ある店で、12 日間に売れたメロンパンの個数を調べたところ、次のようになった。
このデータの四分位範囲を求めよ。ある中学校の全校生徒 人の中から、無作為に 人を選んで「ふだん、朝食を毎日食べているか」というアンケートを行った。その結果、 人のうち 人が「毎日は食べていない」と答えた。この調査の結果から、全校生徒 人のうち「毎日は食べていない」と答える生徒はおよそ何人と推定できるか。
ある中学校の 2 年生 人について、通学にかかる時間を調べ、次の度数分布表にまとめた。
通学時間（分） 度数（人） 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 合計 分以上 分未満の階級の相対度数が であるとき、 分以上 分未満の階級の相対度数を求めよ。
ある班の生徒 人が、1 週間に家で勉強した時間を調べたところ、次のようになった。
このデータの第 四分位数、第 四分位数（中央値）、第 四分位数をこの順に求め、 の形で答えよ。ある中学校の全校生徒 人の中から無作為に 人を選び、朝食を毎日食べているかどうかを調査したところ、毎日食べていると答えた生徒は 人であった。この結果から、この中学校の全校生徒のうち、朝食を毎日は食べていない生徒はおよそ何人と推定されるか。
ある班の生徒 人が、この 1 か月に読んだ本の冊数を調べたところ、次のようになった。
このデータの平均値、中央値、最頻値をこの順に求め、 の形で答えよ。全部で ページある辞書にのっている見出し語の総数を調べるため、無作為に ページを選び、それぞれのページにある見出し語の数を数えたところ、 ページの見出し語の数の合計は 語であった。この結果から、この辞書の見出し語の総数はおよそ何語と推定されるか。
10 人の生徒に、ある日の読書時間を調べたところ、次のようになった。
ここで は正の整数である。10 人の読書時間の平均値が 分であるとき、10 人の読書時間の中央値と最頻値をこの順に求めよ。ある図書館には、全部で 冊の本がある。このうち文庫本がおよそ何冊あるかを調べるため、図書館の本の中から無作為に 冊を選んだところ、その中に文庫本が 冊ふくまれていた。この図書館にある文庫本は、およそ何冊と推定されるか。
ある店で、13 日間に来店した客の人数を調べたところ、次のようになった。
このデータの第 1 四分位数、第 2 四分位数（中央値）、第 3 四分位数をこの順に求めよ。ある池にいるコイのおよその数を調べるために、次のような調査を行った。
- まず、池からコイを 匹つかまえ、そのすべてに印をつけて池に戻した。
- 数日後、印をつけたコイが池のコイ全体とよく混ざってから、池からコイを無作為に 匹つかまえたところ、その中に印のついたコイが 匹ふくまれていた。
ただし、1 回目と 2 回目の調査の間に池のコイの数は変わらず、つけた印も消えないものとする。
この池にいるコイの数は、およそ何匹と推定できるか求めよ。
ある資料館で、 日間の来館者数を調べたところ、次のようになった。
このデータの箱ひげ図をかくために、第 四分位数と第 四分位数を求めたい。第 四分位数と第 四分位数を、この順に組 の形で答えよ（単位は人）。ある靴屋で、ある日に売れた運動靴 足のサイズを調べたところ、次のようになった。
このデータの中央値と最頻値を、この順に組 の形で答えよ（単位は cm）。ある工場で、1 日に 個の部品をつくった。この中にふくまれる不良品の個数を調べるため、その日につくった部品の中から無作為に 個を取り出して検査したところ、不良品が 個あった。この日につくった 個の部品の中に、不良品はおよそ何個ふくまれていると推定できるか求めよ。
人の生徒が、ある月に図書室で借りた本の冊数を調べたところ、次のようになった。
このデータの四分位範囲は何冊か求めよ。人の生徒が、 人 本ずつ輪を投げる輪投げをした。入った輪の本数ごとの人数は、次の表のとおりであった。
入った本数（本） 合計 人数（人） 人の入った本数の平均値は何本か求めよ。
箱の中に白い碁石だけがたくさん入っている。この箱に黒い碁石を 個入れてよくかき混ぜたあと、次の調査を行った。
- 1 回目：無作為に 個の碁石を取り出したところ、その中に黒い碁石が 個ふくまれていた。取り出した碁石はすべて箱にもどし、再びよくかき混ぜた。
- 2 回目：無作為に 個の碁石を取り出したところ、その中に黒い碁石が 個ふくまれていた。
1 回目と 2 回目に取り出した碁石を合わせた 個にふくまれる黒い碁石の割合が、箱の中の碁石全体にふくまれる黒い碁石の割合と等しいと考えるとき、黒い碁石を入れる前に箱の中に入っていた白い碁石はおよそ何個と推定できるか。
9 人の生徒が 10 点満点の小テストを受けた。得点はすべて 点以上 点以下の整数で、9 人の得点は次のとおりである。
ただし とする。9 人の得点の平均値は 点で、最頻値は 点だけである（ 点と同じ人数の得点はほかにない）。このとき、 の値を求め、組 の形で答えよ。11 人の生徒の握力を測定したところ、次のようになった。
11 人の握力の平均値が であるとき、このデータの四分位範囲は何 kg か。袋の中に大豆がたくさん入っており、袋の中の大豆全体の重さは である。この袋から無作為に 粒の大豆を取り出して重さをはかったところ であり、その 粒の中には割れた大豆が 粒ふくまれていた。この調査の結果から、袋の中の大豆全体にふくまれる割れた大豆の数はおよそ何粒と推定できるか。
ある中学校の生徒 人について、家から学校までの通学時間を調べ、次の度数分布表に整理した。
通学時間（分） 度数（人） 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 合計 この度数分布表から、階級値を用いて 人の通学時間の平均値を求めよ。ただし、階級値はそれぞれの階級のまん中の値とする。
人の生徒がハンドボール投げを行ったところ、記録は次のようになった。
ただし、 は整数で、 とする。 人の記録の平均値が m、中央値が m であるとき、 の値を の形で求めよ。ある中学校の 1 年生全員について、ハンドボール投げの記録を調べ、次の度数分布表にまとめた。
記録（m） 度数（人） 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 合計 m 以上 m 未満の階級の相対度数は であり、 m 以上 m 未満の階級の累積相対度数は であった。 m 以上 m 未満の階級の相対度数を求めよ。
ある学級の生徒 人が、1 か月に読んだ本の冊数を調べたところ、次のようになった。
ただし、 は 以上の整数とする。このデータの中央値が 冊、四分位範囲が 冊であるとき、 の値を求めよ。A 中学校の 2 年生と B 中学校の 2 年生の合計 人について、ある日の睡眠時間を調べ、それぞれ度数分布表にまとめた。睡眠時間が 時間以上 時間未満の階級の相対度数は、A 中学校の 2 年生では 、B 中学校の 2 年生では であった。また、2 校の 2 年生 人を合わせた度数分布表では、この階級の相対度数は であった。A 中学校の 2 年生の人数を求めよ。
あるクラスで 点満点の小テストを行った。受けた 人の得点の平均値を計算したところ 点であった。ところが、あとで次の つのことがわかった。
- 人の得点を 点と記録していたが、正しくは 点であった。
- テストの日に欠席していた生徒 人が後日同じテストを受け、得点は 点であった。
得点を正しく直し、後日受けた生徒の得点も加えた 人の得点の平均値は何点か求めよ。
ある中学校の 2 年生全員の握力を測定し、その記録を次の度数分布表に整理した。
記録（kg） 度数（人） 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 合計 kg 以上 kg 未満の階級の相対度数は であった。また、度数分布表から階級値を使って求めた平均値は kg であった。このとき、 kg 以上 kg 未満の階級の累積相対度数を求めよ。ただし、累積相対度数は、最初の階級からその階級までの相対度数の合計とする。
ある中学校の 3 年生のあるグループについて、ある日の家庭学習の時間を調べ、次の度数分布表に整理した。
時間（分） 度数（人） 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 以上 未満 この表について、次の つのことがわかっている。
- 分以上の生徒の人数の、グループ全体の人数に対する割合（ 分以上 分未満と 分以上 分未満の階級の相対度数の合計）は である。
- 分以上 分未満の階級の累積相対度数は である。ただし、累積相対度数は、最初の階級からその階級までの相対度数の合計とする。
このとき、度数分布表から階級値を使って求めた平均値は何分か求めよ。
ある中学校で、 人の生徒が 点満点の小テストを受けた。得点はすべて 点以上 点以下の整数で、得点ごとの人数は次のとおりであった。
- 点: 人
- 点: 人
- 点: 人
- 点: 人
- 点: 人
- 点: 人
ただし、, , は 以上の整数である。 人の得点について、平均値は 点、中央値は 点であり、最頻値はただ 1 つに決まって 点であった。このとき、 の値を求めよ。
人の生徒が 点満点のテストを受けた。 人の得点は次のとおりである。
ただし、 は整数で、 とする。このデータの第 四分位数が 点、中央値が 点であるとき、 の値を の形で求めよ。人の生徒が 点満点のテストを受けた。得点はすべて 点以上 点以下の整数で、 人の得点は次のとおりである。
このデータについて、次の つのことがわかっている。- 四分位範囲は 点である。
- 平均値は中央値より大きい。
このとき、 の値を求めよ。
条件に合う問題はありません。