データの活用の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学データの活用

ある班の生徒 $10$ 人が、この 1 か月に読んだ本の冊数を調べたところ、次のようになった。
$2, 5, 3, 0, 4, 5, 6, 3, 1, 5 (単位は冊)$
このデータの平均値、中央値、最頻値をこの順に求め、 $(平均値, 中央値, 最頻値)$ の形で答えよ。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（2 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

平均値は合計を個数でわり、中央値と最頻値はデータを小さい順に並べてから考えましょう。

ヒント 2

データは $10$ 個なので、中央値は小さい順に $5$ 番目と $6$ 番目の値の平均です。最頻値は最も多く現れる値です。

ヒント 3

合計は $34$ 冊です。小さい順に並べると $0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6$ となります。

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(\frac{17}{5}, \frac{7}{2}, 5)

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平均値

合計は
$2 + 5 + 3 + 0 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 5 = 34 (冊)$
なので、平均値は
$\frac{34}{10} = \frac{17}{5} (= 3.4) (冊)$

中央値

小さい順に並べると
$0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6$
データは $10$ 個なので、中央値は $5$ 番目と $6$ 番目の値の平均で、
$\frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} (= 3.5) (冊)$

最頻値

最も多く現れる値は $5$ （ $3$ 回）なので、最頻値は $5$ 冊である。

よって、答えは $(\frac{17}{5}, \frac{7}{2}, 5)$ である。

別解

【平均値】合計は $2 + 5 + 3 + 0 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 5 = 34$ 、人数は $10$ 人なので、平均値は $34 \div 10 = \frac{17}{5}$ （ $3.4$ ）冊。

【中央値】小さい順に並べると $0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6$ 。10 個なので、5 番目と 6 番目の平均が中央値で、 $\frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2}$ （ $3.5$ ）冊。

【最頻値】最も多く現れる値は $5$ （3 回）なので、 $5$ 冊。

【検算】度数は 0:1, 1:1, 2:1, 3:2, 4:1, 5:3, 6:1 で合計 10 人。合計冊数は $0 + 1 + 2 + 6 + 4 + 15 + 6 = 34$ で一致する。

答え $(\frac{17}{5}, \frac{7}{2}, 5)$

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

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