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データの活用の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学 データの活用

人の生徒が、ある月に図書室で借りた本の冊数を調べたところ、次のようになった。

このデータの四分位範囲は何冊か求めよ。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(3 技能)
算数中学高校大学大学院

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一覧で見る(前提が先)
  1. 平均と合計
  2. 平均値・中央値・最頻値
  3. 四分位数と四分位範囲

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まずデータを小さい順に並べ、中央値を求めよう。

ヒント 2

データは 個で奇数なので、中央値を除いて前半 個と後半 個に分ける。

ヒント 3

前半の中央値が第 四分位数、後半の中央値が第 四分位数。四分位範囲は(第 四分位数)(第 四分位数)である。

答えと解説

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解説を読む

データを小さい順に並べると

となる( 個)。

中央値は小さいほうから 番目の 冊である。データの個数が奇数なので、中央値は前半にも後半にも含めず、
- 前半:
- 後半:

に分ける。

第 四分位数は前半の中央値で

第 四分位数は後半の中央値で

よって、四分位範囲は

別解

データを小さい順に並べます。
6, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 21, 25(9 個)

中央値は 5 番目の 14 です。個数が奇数なので、中央値を除いて前半 4 個と後半 4 個に分けます。
前半:6, 9, 10, 12 の中央値は なので、第 1 四分位数は 9.5 冊。
後半:17, 19, 21, 25 の中央値は なので、第 3 四分位数は 20 冊。

四分位範囲は 冊です。

検算:前半 4 個+中央値 1 個+後半 4 個=9 個で、もとのデータと一致します。

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