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データの活用の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学 データの活用

ある店で、12 日間に売れたメロンパンの個数を調べたところ、次のようになった。

このデータの四分位範囲を求めよ。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(3 技能)
算数中学高校大学大学院

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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る(前提が先)
  1. 平均と合計
  2. 平均値・中央値・最頻値
  3. 四分位数と四分位範囲

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まず、データを小さい順に並べかえ、前半の 個と後半の 個に分けましょう。

ヒント 2

第 1 四分位数は前半の中央値、第 3 四分位数は後半の中央値です。四分位範囲は(第 3 四分位数)(第 1 四分位数)で求めます。

ヒント 3

並べかえると です。前半の中央値は と の平均、後半の中央値は と の平均です。

答えと解説

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解説を読む

データを小さい順に並べる

データの個数は 個(偶数)なので、小さい方の 個を前半、大きい方の 個を後半とする。

  • 前半:
  • 後半:

(参考として、中央値(第 2 四分位数)は 6 番目と 7 番目の平均で (個)である。)

第 1 四分位数

前半 個の中央値なので、前半の 3 番目と 4 番目の平均をとって

第 3 四分位数

後半 個の中央値なので、後半の 3 番目と 4 番目の平均をとって

四分位範囲

四分位範囲は(第 3 四分位数)(第 1 四分位数)なので

よって、四分位範囲は 個である。

別解

データを小さい順に並べると、12, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 30, 33(12 個)。

前半(小さい方の 6 個)は 12, 15, 16, 18, 20, 22。中央値は 3 番目と 4 番目の平均で、。これが第 1 四分位数。

後半(大きい方の 6 個)は 24, 25, 27, 29, 30, 33。中央値は 。これが第 3 四分位数。

四分位範囲 個。

検算:並べ方に抜けがないか確認すると、12 個そろっており、前半・後半が 6 個ずつで正しい。

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