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データの活用の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学データの活用

ある店で、13 日間に来店した客の人数を調べたところ、次のようになった。
$18, 25, 12, 30, 22, 15, 27, 20, 33, 16, 24, 19, 28 (単位は人)$
このデータの第 1 四分位数、第 2 四分位数（中央値）、第 3 四分位数をこの順に求めよ。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（3 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

まずデータを小さい順に並べ、中央値を求めよう。

ヒント 2

データの個数が奇数のときは、中央値を除いて前半と後半に分け、それぞれの中央値を求める。

ヒント 3

並べると $12, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 33$ 。中央値は 7 番目の $22$ 。前半は $12, 15, 16, 18, 19, 20$ 、後半は $24, 25, 27, 28, 30, 33$ である。

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(17, 22, \frac{55}{2})

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解説を読む

データを小さい順に並べると
$12, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 33$
となる。データの個数は 13 個（奇数）なので、第 2 四分位数（中央値）は 7 番目の値で $22$ 人である。

中央値を除いて、前半の 6 個と後半の 6 個に分ける。

前半： $12, 15, 16, 18, 19, 20$

第 1 四分位数は前半の中央値で、3 番目と 4 番目の平均だから
$\frac{16 + 18}{2} = 17 (人)$

後半： $24, 25, 27, 28, 30, 33$

第 3 四分位数は後半の中央値で、3 番目と 4 番目の平均だから
$\frac{27 + 28}{2} = \frac{55}{2} = 27.5 (人)$

よって、順に $17, 22, \frac{55}{2}$ である。

別解

13 個のデータを小さい順に並べる。
$12, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 33$

【第 2 四分位数（中央値）】7 番目の値で $22$ 人。

【第 1 四分位数】中央値を含めずに前半 6 個 $12, 15, 16, 18, 19, 20$ の中央値を求める。3 番目と 4 番目の平均で $\frac{16 + 18}{2} = 17$ 人。

【第 3 四分位数】後半 6 個 $24, 25, 27, 28, 30, 33$ の中央値は、3 番目と 4 番目の平均で $\frac{27 + 28}{2} = \frac{55}{2}$ （ $27.5$ ）人。

【検算】データは全部で $1 + 6 + 6$ ではなく、前半 6 個・中央値 1 個・後半 6 個で $13$ 個になっており、並べ替えも昇順になっている。

答え（第 1，第 2，第 3 四分位数） $= (17, 22, \frac{55}{2})$