データの活用の問題
ある図書室で、11 日間に本を借りた人数を調べたところ、次のようになりました。
このデータの箱ひげ図をかくために必要な 5 つの値を、最小値、第 1 四分位数、中央値、第 3 四分位数、最大値の順に求めなさい。
この問題で使うもの
- 箱ひげ図の値(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(4 技能)
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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
箱ひげ図に必要なのは、最小値・第 1 四分位数・中央値・第 3 四分位数・最大値の 5 つの値です。まずデータを小さい順に並べましょう。
ヒント 2
データは 11 個で奇数なので、中央値は 6 番目の値です。前半と後半に分けるときは、中央値をどちらにも含めません。
ヒント 3
小さい順に並べると です。前半は 、後半は なので、それぞれの中央値を求めましょう。
答えと解説
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解説を読む
小さい順に並べる
最小値と最大値 いちばん小さい値は 、いちばん大きい値は である。
中央値(第 2 四分位数) データの個数は 11 個で奇数なので、真ん中の 6 番目の値が中央値になる。6 番目の値は である。
前半と後半に分ける データの個数が奇数なので、中央値の は前半にも後半にも含めない。
- 前半:
- 後半:
第 1 四分位数 前半 5 個の中央値で、3 番目の値の である。
第 3 四分位数 後半 5 個の中央値で、3 番目の値の である。
よって、5 つの値は順に
最小値 、第 1 四分位数 、中央値 、第 3 四分位数 、最大値
である。
別解
小さい順に並べると (11 個)。最小値は 4 、最大値は 20 。中央値は 6 番目の 12 。個数が奇数なので、中央値 12 を除いて前半と後半に分ける。前半は で中央値は 7 (第 1 四分位数)。後半は で中央値は 17 (第 3 四分位数)。
確かめ:前半 5 個、中央値 1 個、後半 5 個で合計 11 個。